Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
hvorved geometrisk Anskuelse har været dem en nærliggende Hjælp
(Polygonattal etc.)[1] samt f. Ex. Proportioner, i hvis Behandling
de opnaaede en stor Færdighed, og hvor de ogsaa stadig kunde
have Anledning til geometrisk Anvendelse. Enkelte af deres
algebraiske Kundskaber opnaaede de ogsaa direkte gjennem sine
geometriske Resultater, saaledes Begrebet om irrationale Størrelser
ved den pythagoræiske Læresætning. Naar man videre tager i
Betragtning, at de til Anskuelse af Produktet af to eller tre Tal
altid tyede til Rektanglet og Parallelepipedet,[2] ligesom de i det
hele udledede fuldstændig geometriske Analogier til en stor Mængde
Sætninger, som for os moderne har den mest afgjort algebraiske
Karakter, saa maa vi erkjende Grækerne som Geometere par
excellence, noget, hvorom vistnok ogsaa alle ere enige.
Have end ikke Grækerne skabt selve det geometriske Studium,
idet de nemlig forefandt et saadant hos ældre Kulturfolk
(fornemlig Ægypter), saa have de dog Fortjenesten af, at have skabt
Geometrien som Videnskab og uddannet den til et høist mærkeligt og
beundringsværdigt fast System. Af største Betydning er herved
den logiske Strenghed, hvormed dette System er bygget, og hvori
de have afgivet et Mønster for al Eftertid.
Den græske Geometri gaar ud fra et Faatal med
beundringsværdig Skjønsomhed opstillede Axiomer, samt en Samling strengt
definerede Begreber, hvorfra de gjennem en sammenhængende Række
aldrig svigtende Deduktioner udleder en overordentlig Mængde
Enkeltheder.
Det er lykkes de græske Mathematikere at uddanne en
Geometri, der er sig sine metafysiske Udgangspunkter nøie bevidst,
hvor hvert Skridt sker med den strengeste Begrundelse, og hvis
Resultater afsløre en Mængde vigtige og interessante Kjendsgjerninger.
Det hele udgjør et fast Kontinuum, hvor alt straaler ud
fra én Kjerne, de bestemt fastslaaede Axiomer og Definitioner.
Saa beundringsværdigt end det Hele er bygget, hvad
Ræsonnementets Soliditet angaar, saa har alligevel Deduktionen en
karakteristisk Egenskab, der altid vil støde den moderne Forsker,
nemlig den i deres Bevismaader raadende fuldstændige
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
