Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Krumning - krumnæbbet Ryle - Krumpasser - Krumpen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Cirklen er det omvendte af dette Forhold =
Radius; ved en vilkaarlig Kurve kalder man
det omvendte af Krumningsmaalet Kurvens
Krumningsradius i det paagældende
Punkt. En Cirkel med denne Radius, der rører
Kurven i Punktet og vender sin Konkavitet til
samme Side, kaldes Krumningscirklen;
dens Centrum, Krumningscentret,
ligger paa Kurvens Normal. Denne Cirkel falder
sammen med den oskulerende Cirkel (se
Oskulation). Ved vindskæve Kurver har
Monge indført samme Definition paa K. og
Krumningsradius i et Punkt; Krumningscirklen
ligger i Oskulationsplanen og er den samme som
den oskulerende Cirkel. Lancret betragter her
tillige en anden K., Torsionen, der skal
angive, hvor hurtig Oskulationsplanen drejer
sig; som Maal for Torsionen bruger man
Kontingensvinklen mellem to uendelig nær ved
hinanden liggende Punkters Oskulationsplaner
divideret med Punkternes Bueafstand, og det
omvendte af denne Størrelse kaldes
Torsionsradius. En Flades K. i et Punkt P
kan beskrives ved, at man angiver, hvorledes
K. i et Snit gennem Fladens Normal i P
varierer, naar Snittet drejer sig. Er Fladen
ukonveks i P, ɔ: gennemskærer den
Tangentplanen (se Tangentplan) langs to
Kurvegrene gennem P, regnes Krumningsradierne i
Normalsnittene positive ell. negative, efter som
de ligger paa den ene ell. den anden Side af
Tangentplanen; i de Normalsnit, der tangerer
de nævnte Kurvegrene, er Krumningsradierne
uendelige. Alle Krumningsradierne i
Normalsnittene ligger i Værdi mellem (ell. uden for)
to’ Grænser r1 og r2, der selv er
Krumningsradier i to paa hinanden vinkelrette
Normalsnit, Hovedsnittene; Normalerne til
Fladen i to konsekutive Punkter til P paa disse
Hovedsnit er de eneste konsekutive Normaler,
der skærer Normalen i P (Monge).
Krumningsradien r i et Normalsnit, der danner
Vinklen Θ med Hovedsnittet med
Krumningsradius r1, bestemmes ved den af Euler fundne
1/r = cos2Θ/r1 + sin2Θ/r2. En god
Oversigt over r’s Variation faas ved at bemærke,
at r er = Kvadratet paa den Halvdiameter i
et Keglesnit med Halvakserne √r1 og √r2
(Indikatrix, indført af Dupin, se
Tangentplan), der danner Vinklen Θ med
førstnævnte Halvakse. Er r1 = r2, bliver alle
Normalsnittenes Krumningsradier lige store og
Indikatrix en Cirkel; Punktet kaldes da et
Kuglepunkt. Krumningsradius i et skraat
Snit gennem P er iflg. et Teorem af Meunier
= Projektionen paa Snittets Plan af
Krumningsradius i det Normalsnit, der skærer
Tangentplanen i samme Linie. Ligesom man ved
Kurver som Maal for en Bues K. bruger
Forholdet mellem en Cirkelbue med Radius =
Længdeenheden og Buen, idet Vinklen mellem
Endepunkternes Normaler er den samme ved
de to Buer, indførte Gauss som Maal for et
Fladeelements Middelkrumning Forholdet
mellem et Areal paa en Kugleflade med Radius =
Længdeenheden og Arealet af Fladeelementet,
idet Normalerne til Fladerne i de to Arealers
Begrænsningslinier er parvis parallelle. K. i
et Punkt P bliver saa Grænsen for K. i et
til 0 aftagende Fladeelement, der indeholder
P. Dette Maal for K. bliver uforandret, naar
Fladen omformes ved Bøjning, forudsat blot,
at enhver paa Fladen tegnet Bue beholder sin
Længde. Ved en Flades
Krumningslinier forstaas Kurver paa Fladen, som i hvert af
deres Punkter tangerer et af Hovedsnittene,
langs hvilke man altsaa altid bevæger sig i
den Retning paa Fladen, hvor K. er størst ell.
mindst; gennem hvert Punkt paa Fladen gaar
to Krumningslinier, der skærer hinanden under
ret Vinkel. Krumningslinierne paa en
Omdrejningsflade er Parallelcirklerne og
Meridiankurverne, da Normalerne i to konsekutive
Punkter af disse altid skærer hinanden. Dupin har
bevist flg. Sætning: Naar 3 Systemer af Flader
har den Egenskab, at hver Flade i et af
Systemerne er vinkelret paa hver Flade i de
andre langs de to Fladers Skæringskurve, er
denne Skæringskurve en Krumningslinie paa
hver af de to Flader. Af Keglesnitsfladerne
med Ligninger af Formen: x2/a2+k + y2/b2+k +
z2/c2+k = 1, hvor k antager alle mulige
Værdier (konfokale Keglesnitsflader), kan man
danne saadanne 3 Systemer, naar man af de
3 gennem et vilkaarligt Punkt gaaende Flader
lader hver høre til sit System.
Krumningslinierne paa Ellipsoiden med Ligningen
x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 er altsaa dens
Skæringslinier med Flader i disse Systemer; hver
Krumningslinie er bestemt ved en Værdi af
√a2 + k, og to saadanne Værdier kan i en
Geometri paa Ellipsoiden bruges som saakaldte
elliptiske Koordinater, til de
tilsvarende Krumningsliniers Skæringspunkter.
Chr. C.
krumnæbbet Ryle, se Ryler.
Krumpasser, Passer med krumme Ben,
anvendes til at tage udvendige Maal, er i mange
Tilfælde, som Fig. viser,
tillige indrettet til ved at krydse
Benene at tage indvendige
Maal. Ved Genstande, hvor
Maalet maa gaa tabt ved, at
Passeren aftages, f. Eks. en
Jernbaneskinne, hvis Ender
ikke er fri, og hvis Krop
skal maales, maa anvendes
Dobbelt-K., fremkommen
ved, at K.’s Ben forlænges
ud over Omdrejningspunktet. De fri Bens
Afstand kan da enten give det rette Maal, ell.
ogsaa dette forstørret, f. Eks. til det dobbelte,
naar de gøres dobbelt saa lange som de mod
Genstanden liggende.
F. W.
 |
| Krumpasser. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
