Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
42
teknisk tidskrift
9 juni 1928
Om vi tillämpa formel (1) på ett sfäriskt eementkorn
av radien r, erhålla vi:
r » (r — dr)31 = c • dt • 4 itr!
■ Jt • a • [V3 — (r — = c •
eller
[ 3 r2 — 3 r (dr) + (dr† ] • dr = c • dt • r2
a
c .
dr = lett
eller
o
ct
(2)
dr = dr„, och dr,
■ F (r0) = dr0 • har övergått
i dr ■ F (r). Emedan antalet partiklar i dessa intervall vid
de båda tiderna 0 och t äro lika blir:
dr„ ■ F
-k)’
dr ■ F (r)
4
n o ■ r°
Insättes här F (r -|–) =
c t
-V
o) r+ct
erhålles:
F (r) = A
(r + 5-V
(3)
a 1
Om ytfördelningsfunktionen betecknas med Y(r) och
definieras på analogt sätt som F(r)-f Miktionen, så gäller:
w n o ■ r3
-’«-"■r^w.............(4)
(r + t)
Vi införa nu värdet på Y (r) i ekv. (1) i stället för O
och finna sålunda:
3 A c r’<
dS :
7 ct\4
hj)
■ dr ■ dt.
För 0 < t < – blir då, om vi integrera i området /
i fig. 2:
S =
3 Ac
ct
r»2-ä
ro.
ct
a
dr ■ dt.
ct
Om här substitutionen x~r-\- — införes, erhålles:
a
S =
3 Ac
dx ■ dt
[-^A.V-^-L^i-]
{+^A.V-^-
L^i+} •
ol
Ol • o2
+ -
9 r,
0 ct 1 roi —rol
0 r 3 ’ o2 " 2 -’’ol3 roi2 • roi ■ ©’]
r 3 rol • ro23
• (f)’
+
(5)
Vid en viss tid t, då på grund av reaktionen varje
cementkorn avtagit i storlek och sålunda hela
fördelningskurvan deformerats, gäller:
(r+j)-F(r+Co)-A
Fördelningskurvans deformation framgår av fig. 2.
Samtidigt som fördelningskurvan till följd av reaktionen
förskjutes i den stora pilens riktning, ändras alla
ordinator storlek. Efter tiden t1 ha samtliga partiklar av
ursprungsradien r0l reagerat slut och vid tiden t2 har hela
materialmängden reagerat slut.
Betrakta vi nu ett litet radieintervall dr0 i
ursprungskurvan, så har detta efter tiden t övergått i dr, varvid
Fig. 2.
För att erhålla värdet å omsatta mängden vid tider, då
c c
a a
integrera vi över hela området I samt in i området II
(se fig. 2) och erhålla:
dx ■ dt -f-
(6)
’ o2~ y ’o2~ ö ’ol J
Det kan understundom hända, att en fördelningskurva
för numerisk beräkning kan approximeras till en rät linje
i st. f. hyperbeln ovan. Linjens ekvation blir då:
F (r0) = r0 ■ F (r"2) ~ F (rol) + T°2’ F ^ ~ To1 ’ F (r°2)
ro2-rol
ro2 — ro\
a ß
Räkningarna utföras fullt analogt med föregående fall
c ch giva följande formler:
r3
F(f)
Y(r)=-
/ C A3
l’ + ä)
a (r + C4)+ß
r2
+ ß
/ ct\2 r / ct\
(r +ä) (’ + a)
(?)
(8)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
