Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
78
TEKNISK TIDSKRIFT
26 maj 1928
söner, som äro intresserade av ekonomiska
dammkonstruktioner.
Organisation av undersökningarna.
Undersökningarna av försöksdammen vid Stevenson
Creek utföras under överinseende av Engineering
Foundation, vars direktör är Alfred D. Flinn. Arbetet
handhaves närmast av W. A. Slater, chef för Division
of Concrete and Masonry of the U. S. Bureau of
Standards.
Charles D. Marx. professor emeritus i Stamfords uni-
versitet, är ordförande i kommittén för
valvdammsun-dersökningarna, W. A. Brackenridge förvaltar
försöks-dammsfonden, H. Hawgood är ordförande i
underkommittén för försöksdammen, och H. W. Dennis ledde
arbetena på dammbyggnaden. Professor H. M.
Vester-gaard vid Illinois universitet har påbörjat ett
ytterligare teoretiskt studium av valvdammproblemet, och
resultatet härav kommer att publiceras i Engineering
Foundation’s redogörelse. Författaren är sekreterare i
huvudkommittén och medlem av underkommitteerna för
försöksdammen och modellförsöken.
KNÄCKNING AV STÄNG MED VARIABELT
TRÖGHETSMOMENT.
Av civilingenjör S. KASARNOWSKY och civilingenjör D. ZETTERHOLM.
Nedanstående avser att komplettera gängse metoder
för beräkning av bärförmågan hos en stång utsatt för
knackning i det fall, att stångens tröghetsmoment är
variabelt. Fallet förekommer rätt ofta i praktiken,
synnerligast vid järnkonstruktioner av olika slag. Särskilt
vid förstärkning av järnfackverk och järnkolonner böra
här utvecklade resultat kunna komma till användning.
Beräkningen avser fritt ledade stänger med språngvis
ökat tröghetsmoment över viss sträcka kring stångens
mitt. En stång av längden l, åverkad av tvenne
centri-ska tryckkrafter P i stångens ändar, har mot ändarna
tröghetsmomentet 11 å en sträcka a från vardera ändan.
1 mellandelen, å en sträcka av l-2a, har tröghetsmomentet
språngvis ökats till /2 exempelvis genom pånitning av
flänsplåtar. Se fig. 1.
Följande utveckling baseras på
Bryan-Timoschenkos metod såsom
den framställts av den senare i
exempelvis "Annales des Ponts et
Chaus-sées" 1913.
Kritiska belastningen P för en stång
utsatt för knackning bestämmes enligt
denna teori i korthet enligt följande.
Beteckna:
E materialets elasticitetsmodul,
I stångens tröghetsmoment i viss
sektion,
x abskissan räknad från stångens
ena ändpunkt,
y ordinatan i ekvationen för
elastiska linjen,
y’ och y" elastiska linjens första och
andra derivata,
Al — stångens längdändring i följd
av dess utböjning så blir de yttre
krafternas arbete = P. Al varvid
i i _
/\l = /(ds — dx) = / \J 1 + y’2 dx
o o
Då emellertid y’2 är betydligt mindre än 1 kan Al
förenklas till
A i = \fy’2dx
o
Stångens deformationsarbete beräknas som bekant ur
i
dx M
M2 eller med y" = —
-IE IE
ur
y"2 IE dx
Jämnviktsekvationen vid utknäckning blir således
i i
P / y’2 dx = E fy"2 1 dx ............(ekv. 1.)
o o
I deduktionen hava det axiala tryckets yttre och inre
arbeten ej medtagits, då de äro identiskt lika och alltså
ej influera på slutresultatet.
I ekvationen 1. bestämmes y på sådant sätt, att P blir
ett minimum. Problemet är således ett
variationsproblem, där den i allmänhet svårgenomförbara
variationen ersättes approximativt genom en enkel derivation av
en serie.
Betecknas därjämte
x
■ u = -
så kan ekvationen för elastiska linjen i vårt fall
uttryckas genom en serie av
sinuslinjer med obestämda
koefficienter A1 A2 ■. etc.
sålunda
y — A1 sin n ti + sin
2 n u -f A3 sin 3 n u -f-
... -f- An sin n n u
Var och en av seriens
termer uppfyller
gränsvillkoret för en fast ledad stång,
det vill säga vid upplagen
blir andra derivatan = O,
då som bekant andra
derivatan är proportionell mot
böj ningsmomentet.
Termerna med jämna
koefficienter A, A2, Ai etc.,
giva en elastisk linje i form
av en en polarsymmetrisk
kurva i förhållande till stångens mittpunkt. Fig. 2.
Termerna med udda koefficienter A, Al7 A3 etc. giva
en elastisk linje i form av en axialsymmetrisk kurva,
fig. 3.
I vårt fall måste knäckningslinjen hava en
axialsymmetrisk form, enär denna giver minsta kritiska
belastningen.
Problemets ekvation förenklas sålunda till
y = A1 sin ti u -|- Aa sin 3 n u +,
(2)
Fig. 2 och 3.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
