Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7. Juli 1935 - Asynkronmotorns cirkeldiagram såsom fyrpolsproblem, av Konstantin Dahr
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 aug. 1935
ELEKTROTEKNIK
. 101
Den del av cirkelperiferien, som ligger mellan
punkterna Q0 och Y’k, saknar direkt praktiskt
intresse och är delvis fysikaliskt overklig. På denna
båge ligger nämligen den punkt, som svarar mot
oändliga värden på rotorhastigheten åt positiva eller
negativa hållet. Man inser detta därav, att i nämnda
punkt s = ± oo, alltså R2 = —R, samt att R måste
vara mindre än modulen av impedansen K".
Man plägar vanligen upprita cirkeldiagrammet
vridet 90° motsols i förhållande till läget i fig. 3
och 4. (Jfr fig. 5.) Vektorerna Y’0 och Y’k
inläggas först på basis av t. e. mätresultaten. Känner
man genom mätningar ytterligare ett värde på Y1?
kan cirkeln uppritas. Man kan också konstruera
cirkeln med kännedom om K"- periferi vinkeln för den
under NN (fig. 3) belägna cirkelbågen blir
nämligen = arg K" = x".
Vi övergå nu till att visa, huru en del tekniskt
viktiga storheter bliva representerade i diagrammet,
Den sekundära strömmen J2 framställa vi med hjälp
av en ömsesidig admittans Y12, definierad av
likheten
J2 = Vi2 • Vv (28)
Då en upplösning av (21) i avseende på Vl ger
V1 = C’ ■ (V2 -j- K" ■ J2), och vidare sekundärspänningen
V2 = Z2-J2, erhålles på Y12 uttrycket
1 1
y13=.
(29)
C’ Z2 + K"’
Det är nu lätt att visa, att denna admittans på
en konstant faktor när representeras av vektorn
Y’„ Yt i diagrammet. För att göra detta utgå vi
från det av (21) och (22) lätt härledda uttrycket
1 Z„ + /"
2 ^ (30)
Yi =
Vi erhålla först, eftersom Y’,
/’ Z2 + Ä"’
1
/’ :
T0 Yx = Yj — Y’0 =
I"—K"
1’
K’
Men enligt (22) är
l"— K" 1
— , — = —j^, och sålunda
fram-L C
går, om vi åberopa (29), likheten
Y„ = C • Y’0 Yx.
(31)
Vektorn Y’0 Yx i cirkeldiagrammet bestämmer alltså,
på faktorn C • V1 när (denna är naturligtvis
komplex) sekundärströmmen till storlek och riktning.
På liknande sätt undersöka vi den av vektorn
Y\ Yt uttryckta differensen
1
T
K" — 1"
z2T
Z2
Z, + K"
K"
1
i"
K"
r
Enligt (22) och (29) erhålles härav:
Z2 • Y12 = — C’ ■ K" ■ Y’k YX.
(32)
Eftersom V2 = Z2 ■ J2 = Z2 ■ Y12 • Fx, kommer tyd-
–
ligen sträckan Y’k Yx i diagrammet att, på faktorn
— C’ ■ K" ■ V1 när, till storlek och riktning framställa
sekundära spänningen.
Den sekundära effekten, vilken i detta
sammanhang har betydelsen av den från motorn avgivna
mekaniska effekten (P2 = Pm) bestämmes av uttrycket:
Pm = n ■ R2 ■ J2e2 = n ■ J2e ■ (+ |Z2| • J2e) =
: » • (V • V,
Z,-Y.
eller
Pm = ±n- Vle2 ■ jC’|2- K". ■ Y7^ • Y^Y, (33)
Här svarar -j- tecknet mot ett positivt värde på
R2, dvs. ett värde på eftersläpningen s mellan 0
och 1. Tecknet + gäller med andra ord på
cirkelbågen Y’0 P0 Y’k i fig. 5, tecknet —på bågen Y’0 Q0 Y’k.
Den mekaniska effekten blir alltså proportionell
mot produkten av längderna Y’0 Y, och Y’k Yv
Eftersom periferivinkeln och basen i triangeln
Y’0 Yj Y\ äro konstanter, kan man också säga, att
effekten är proportionell mot triangelns höjd, dvs.
avståndet mellan punkten Y1 och linjen Y’0 Y’k,
vilket då räknas med olika tecken på ömse sidor om
denna linje. Som synes av diagrammet, är den
primärt upptagna effekten störst i punkten P1 (maximal
primär konduktans), medan den maximalt avgivna
effekten svarar mot punkten P 0.
Innehållet i (33) kan givas en ännu lämpligare
geometrisk tydning. Vi draga fördenskull linjen Y’0 m
och från Y1 normalen mot denna linje, vilken senare
vi i fortsättningen skola kalla för baslinjen.
Normalens fotpunkt beteckna vi med D och dess
skärningspunkt med kordan Y’0 Y’k med A. Genom att
likställa två uttryck på ytan av triangeln Y’,
erhålla vi relationen:
Y\Tt ■ Y’k Yx = Y’^Y\ .
Vidare framgår av (22):
-> 11 1
V’ V’ _ V V _ ’___
o A- ~ — O - K, v c c
Likheten (33) kan därför skrivas:
P-m — ± n-Vie2 ■ Cj2 • \K"\ ■ ^ •
vilket uttryck enligt (22) förenklas till
Pm = ±n■ Vle2. Y[ A.
På kordan Y’0 Y’k införa vi benämningen
effekt-linjen. Vi ha således kommit fram till följande sats:
Den av motorn avgivna mekaniska effekten
(naturligtvis inklusive friktionsförluster) är på faktorn
+ n F]/ när bestämd av längden av den sträcka,
som effektlinjen avskär av normalen från
belastningspunkten mot baslinjen. Angående tecknet
gäller samma regel som ovan.
Även kvoten mellan de båda triangelsidorna Y’0 Yt
och Y’k Yx är av intresse, emedan den, ehuru mera
indirekt, är ett mått för eftersläpningen s. Enligt (31)
och (32) gäller
n Vi
(34)
1
K’
1
’ Kr
Y^A
(35)
r»
z2 ■ y j2
i
K"’
Y’ Y,
-
Y’k Yi
och med användande av (5) finner man härav:
Y7TY1__u R /1
K"
1) (36)
y Y — K" \s 1 ’
M o * 1
Proportionalitetsfaktorn är här ett bekant reellt tal.
Vi skola snart härleda en enklare och mera direkt
geometrisk representation av eftersläpningen.
Vi skola nu övergå till att undersöka, hur man
med cirkeldiagrammets hjälp kan studera vrid-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
