Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 febr. 1935
skeppsbyggnadskonst
35
angivna, rätt besvärliga formeln för omedelbar
lösning av tre-mass-systemets egensvängningstal.
Wydler har dock genom införande av mass- och
längdförhållanden och en lämplig uppdelning av
formeln presenterat ett för praktiskt bruk
synnerligen användbart förfarande.
nu
jM 2
m
u
; a* 3
m,
m-
j _ ^2
«i = i;
1 -f k\ • ß —
1 J , D -
f* 3 ’
H i
<02 = Zj m1’
1
ff2 = I5
I fly.
t:t
P3
- -C/-1)-
f*3 \ i /
(9)
representera negativa värden på A —
ff ’
denna sammankoppling är dikterad av utrym-
f-l
messkäl.)
För ett mass-axel-system med mer än 3 massor
finnes ingen omedelbar lösning (utom i ett speciellt
fall, som senare kommer att behandlas). Man är
således hänvisad till passningsmetoden, som i detta fall
går ut på att söka de co-värden, som giva 2 T = 0.
Obs.! Det må redan här påpekas, att, om förutom
motor i systemet ingår ett antal av q huvudmassor,
8 7 e S 4 3 z /
7n,*/i7m mm mm m m =
i l i i i
Pius- och minustecknen gälla de båda
egensväng-ningsformerna av I. och II. graden, dvs. de med en
och två noder.
Wydlers formel är trots sin förenklade form rätt
förrädisk att handskas med. Enär den emellertid är
mycket användbar, i synnerhet för approximativ
beräkning av system med ett större antal massor
(då t. e. en motors massor kunna ersättas med en
enda = summan av de ersatta och placerad i
vev-axelns mitt) må här framläggas dess rent grafiska
lösning, fig. 13. Det har då visat sig lämpligt att
ombilda det Wydlerska utrycket för
svängningsfrekvensen till
c = 1 -}–––-1-—............ (10)
A ±\jAi —B
tYl t CO^
där således c = —~—, varur sedan co löses
alge-H
braiskt. c är dimensionslös och kallas
"frekvensvärdet". Svängningsbilden erhålles såsom
at=l; a2=l—c; a3 = ^-(c —1) — 1 ... (11)
y" 3 ß3
Varje värde på C representerar grafiskt en rät
linje i koordinatsystemet A, B, tangerande parabeln
A2 = B, som innesluter systemets imaginära
lösningar. Från varje punkt utanför parabeln kan
dragas två tangenter till densamma, vilka således
utgöra lösningarna av respektive I. och II. graden. Då
det dock i vissa fall är vanskligt att utan
konstruktion från en punkt A, B dra tangenter till parabeln,
är det lämpligt att på känt sätt konstruera
tangenternas normaler genom brännpunkten. För detta
ändamål fordras endast denna och "ledlinjen",
c-skalan är därför angiven endast såsom normalens
genom brännpunkten gående skärning med en linje
parallell med B-axeln. Denna hjälpkonstruktion är
desto mera försvarlig, som man utan att rubba
c-skalan kan efter behag förstora eller förminska
konstruktionen relativt brännpunkten. — Det må
medgivas, att detta kurvsystem, särskilt beträffande
^-kurvorna ännu icke fått så lämplig utformning,
som önskvärt vore, men det kan dock med hjälp av
interpolation vara tämligen användbart. (De
streckade ju.,- och ju3-kurvorna äro korresponderande och
fi2
2
"’"t
S*83o°ooo h/cm* mlu*
, H
4 « S,SS om1
Fig. 14.
’7IT- S
så behöver man som regel icke utforska högre
egen-frekvenser ån de av q:te graden.
Den generella, vanligen använda formen för
passningsberäkning av ett system med p massor och
p—1 längder ter sig som följer; co antaget värde.
ßj = 1
2 T = mx co2
i
ff, = 1
■lf’
2 1
2 T = 2’ T + a2 rø2 co2
i i
JJ-i. VI
Q/p - d-n-1 TT ^
H
2T = ’2 T + apmpm2
p-1
2 ~
i
För satisfiering: 2T—0.
i
Då dock i ett dylikt fall systemet mestadels
innehåller en motor med ett större eller mindre antal
lika stora massor och längder, samt enär man eljest
måste röra sig med tal av rätt besvärlig
storhetsordning, är det synnerligen lämpligt att även här införa
frekvensvärdet c (som i 3-mass-systemets grafiska
behandling) samt de Wydlerska relativvärdena för
massor och längder. Man kan då komma fram till
följande rätt behagliga räkneschema för ett system
Z YYh 1 CÖ^
enligt fig. 14; S betecknar ^ 2 T, c —
H
ffj = 1
= cffj
a 2 — tf i — S,
S2 = St-f- ca2
H
och
ff6 = ff. _ S5
Se == S, + c a,
tf 7 = ae — ÅeSG
Sj = S6 + fi,ca7
Cl g =r Cl’1 - Xl Srj
Ss = S7 -f c tf8
Enligt observandum ovan har man då att söka
de två c-värden, för vilka S8 = 0. Detta kan ske på
(12)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
