Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 30. 27 juli 1940 - Elastisk understöttning av skyddsrum, av John-Erik Ekström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
besked erhålles om inverkan av stolparnas grovlek
IA
I— r= 1,5 torde vara ett
på avlastningsförmågan.
mn=
ordinärt medelvärde på förekommande stöttning. Med
användande av t. e. fyrkantvirke med dimensionerna
5" X 5", 6" X 6" resp. 7" X 7" blir då
centrumavståndet mellan stolparna c c= 104, 150 resp. 204 cm.). För
A
den minsta stödfördelningen —1,5 beräknas
därefter de uppkommande påkänningarna i valvets
över-och underkant, vilka slutligen jämföras med de
ursprungliga påkänningarna i valvet utan
understött-ningar alls.
Såsom anbefalldes i de allmänna an- _______________
visningarna nr 6 samt i
luftskyddsin-spektionens meddelande nr 3/1940
utföras beräkningarna för jämnt fördelad
last. Detta synes också befogat, ty
håller icke det stöttade valvet för
denna last, så är det icke heller
ändamålsenligt att stötta för exceptionella,
asymmetriska laster.
Läsaren skall i det följande helt
besparas mödan att följa de ofta mycket
långrandiga numeriska uträkningarna
och endast delgivas slutresultaten.
Genom användande av kurvor bliva
resultaten lättast överskådliga och en bedömning av de
olika faktorerna kan ske genom direkt jämförelse. Vid
uppkommande stora dragpåkänningar bliva kurvorna
givetvis riktiga men utgöra då ett mått på
stöttning-ens olämplighet.
II. Valv elastiskt understöttat i tre punkter.
Fig. 1 visar ett valv AG B utsatt för jämnt
fördelad last. För enkelhetens skull antages valvet hava
parabelform, vilket är den gynnsammaste formen för
en treledsbåge. När valvet icke är understöttat vilja
vi antaga att valvet verkar som en tvåledsbåge. Då
på grund av lasten q enbart. Av stödkraften T — 1
enbart uppstå Ma, Na och Ra i treledsbågen och av
stödkrafterna V = 1 enbart uppstår på samma sätt
Mb, Nb och Rb. På grund av symmetrien är det
frestande att använda satsen om inre arbetets
minimum för bestämmande av T och V. Man erhåller
därigenom största möjliga enkelhet. Uttrycken för T
och V kan då givas följande form.
m~ ■ n„ — mn- n’
T =
V= 4
m’
H ■ •
mt ■ n0 — m0 ■
to2 — mt ■ nx
(1)
Här betecknar
1
Wi
1
"Wi
1
’Wi
1
"Wi
1
"Wi
[-M0Ma-dx-\-M\-dx-]
{+M0Ma-dx-\-
M\-dx+} +
\N0Na.dx +
1
Wi J
1 Gwæh-,
fi
M.
EiA, J- " ~ 1 G1A1
1 / „ _ . w
f ^
GiA,
R2„-dx
R0Ra ■ dx,
l,
E2A2’
Ra Rb ■ dx,
aMb.dx+Ei-.jNaNb.dx,
M0Mb ■ ’dx + —L • I N0Nb ■ dx + • j R0 Nb ■ dx,
Mh-dx-
E,A 1
\N\-dx-
fi
GiA
RK-dx-
2-h
(2)
Integrationen skall utsträckas över hela
spännvidden.
Liksom i uppsatsen i "Byggmästaren" h. 6 sättes
här överallt Gt 0,5 • Ex samt fi = 1,3. Är
c/c-av-ståndet mellan stöttorna i valvets sidled r= c blir även
det aktuella tvärsnittet hos valvet At z=c • hv Man
kan då överallt.i ekv. 2 sätta
jx
GiA
1
Wi~
2,4
EiA,’
12
Et-c- V
1
12
(3)
EtAi V
Efter det stödreaktionerna T och V äro beräknade
för ett visst fall erhålles sedan det totala momentet,
normalkraften och avskärningskraften i valvet ur
superpositionsekvationerna
M = M0+T-Ma + V.Mb, I
JV=2Ve + r.JVa + F.JV»,| (4)
R = R0 + T.Ra + V.Rb. J
Vid genomförandet av beräkningarna visar det sig
liksom i citerade uppsats, att betydelsen av stöttornas
elasticitet kan uttryckas genom de bägge
"elastici-tetsf aktörerna"
Fig. i.
Symmetriskt valv, elastiskt
understöttat i tre punkter.
det stöttats förutsätta vi däremot, att lasten är så
stor, att ledverkan inträder i C över mittstödet,
varvid valvet i statiskt hänseende uppför sig såsom en i
tre punkter understödd treledsbåge.
Förutsättningarna äro därigenom ogynnsammast för det icke
stöttade och gynnsammast för det stöttade valvet.
På grund av symmetrien blir konstruktionen endast
tvåfaldigt statiskt obestämd och vi välja de elastiska
stödreaktionerna V och T till obestämda kvantiteter.
Vi beteckna med M0, N0 och R0 det inre momentet,
normalkraften och avskärningskraften i treledsbågen
och
Xa =
ElA1 l2
Eo A, U
Ei A
i h
E2 A2 Ii
Ei
(5)
i vilka särskilt förhållandet –1 mellan valvmaterialets
E 2
och stöttornas elasticitetsmoduler är av stor
betydelse. På grund av de skäl som anförts i nämnda upp-
E-, 1
sats sätta vi här vid tegelvalv och trästöttor =—
E 2 10
E i
samt vid betongvalv och trästöttor — — 3, varvid
E,
20 juli 1940
293
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
