Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
terna x=± a/2 ge. Inspänningsmomentet blir 0,99
Pb/2. Reaktionernas moment bör således vara
0,01 Pö/2. Då detta värde kan anses rimligt, utgör
ovanstående kalkyl ett slags kontroll på, att
räkningarna äro riktiga.
Resultaten kunna åskådliggöras genom att införa
begreppet strimlans verksamma bredd. Den
verksamma bredden kan definieras med hänsyn till på-
känning eller nedböjning. Om den verksamma
bredden är br sätter man i förra fallet
b„ ■ 0^11 P—P-b/2,
bv = 0,964 b.
I senare fallet sätter man
2 Pb3
— 0,0480
Pb2
sätt inspänd balk med tröghetsmomentet-
12
w
V • sin + sin nniy±bJ2)
/ ^ ^amn Sln
= l n = 1
där
. mn£ . n n w
4 P sm––sm ——
a b
abBn1
tm2 «2\2
la2" + bV
Vi söka w för ett fall med krafter P i punkterna £ =
= a/2, rj — b 12 — c och g = a/2, rj = b/2 + c. Vi få
oo oo
W =
y- mnx nny
> > ar„ „ eos -—eos—,-,
/ / ^mn
—’ Ur
m=1,3 m—1,3,...
8 P eos nn c/b
/m2 n \
abDnih + b>)
Vi summera serien, så att den övergår till en enkel
serie
00
mnx
bm eos -
m = 1,3,...
co
^m = ^ n
eos
a
’nny
m = 1,3,...
På samma sätt som förut bestämmes en
korrektionsterm w" så, att w’ + w" kommer att gälla för en
inspänd platta. För w" erhålles samma uttryck som
ovan. För Am få vi
A,,, — ■
:^cosh2a-(w U_6/2 -i
48 EJ ’ D
J — tröghetsmomentet hos en balk med bv till bredd
och h till tjocklek (h är plattans tjocklek). Härav fås
bv — 0,964 b.
Oavsett hur den verksamma bredden definieras blir
således &s = 0,96ö. Man kan således säga, att den
inspända strimlan är ekvivalent med en på samma
0,96 b h3
a sinh am cosh am -f- am
Slutligen bildas momentet i snittet y — O
(-1)—.
My = l
Bm eos
mnx
B,
= 2D ldbm\
»1 = 1,3,...
a„, cosh a„
och längden = b/2.
Det är tydligt, att begreppet verksam bredd inte
kan användas vid superposition av olika
belastnings-fall. I dylika fall kan man i stället använda fig. 5
och 6.
Exempel på tillämpningar i andra fall.
I många praktiska fall angriper kraften inte i
kanten utan ett stycke längre in (ex.: I-balken för telfrar
påverkas på detta sätt). Ovanstående metoder
kunna fortfarande användas, bara man skaffar sig en
lösning för en enkelt understödd rektangulär platta
med motsvarande belastning.
Vi antaga, att kraften P angriper c längdenheter
från den fria kanten. Övriga beteckningar och mått
enligt fig. 1. För att få lösningen till det speglade
fallet analogt med fig. 2 söka vi lösningen till en
understödd platta enligt fig. 7. Nedböjningen w är
enligt Timoshenko," Theori of stability", sid. 314
b \ dy,
y= — 6/2 sinh am cosh am -f- am
Kd^b \ tmn\2 1
dy*l=-V[ al 6-J ■
Nedböjningen hos strimlan är nu lätt att beräkna.
a
@p
O P
4=
y
Fig-.
Till w’ -|- w" foga vi en lösning med gränsvillkor
enligt fig. 4. Denna lösning är känd. Det återstår
endast att sätta in de nu gällande Bm värdena i
formlerna. Nedböjningen blir alltså w — w’ -f- w" + w’".
Ett annat fall får man genom att förse strimlan
med en balk längs den fria kanten. Ett av balkens
huvudplan antas sammanfalla med plattans
medelplan. Kraften P antas angripa c från kanten och
tröghetsmomenten vid böjning resp. vridning sättas
— J och J*.
96
21 sept. 1940
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
