Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 29. 19 juli 1941 - Problemhörnan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Problemhörnan
Fig-, 1.
Vi antaga, att slitsen i princip kommer att se ut som
fig. 1 visar. Genom elementet dy utströmmar vattnet
med hastigheten
» = V2 g (y0 — y)
och vattenmängden per sekund blir sålunda
cl q =\J%g (y„ — y) ■ f [y) dy.
Totalmängden vatten genom hela slitsen blir därför per
sele _ . j J-
’Jo
q = \]’i ff j f(y) \!y0 — y dy
o
varvid enligt förutsättningen
q = ky0
och sålunda
v<>
ky„ = \!kZg]f {y) \Jy0 — y dy
Här skall uttrycket under integraltecknet vara
oberoende av y0 varav följer att
Problem 10/41 var följande:
"För att bekvämt kunna mäta ångförbrukningen hos
en turbin låter man kondensvattnet passera ett öppet
kärl, i vars vertikala sida en "slits" är anordnad.
Uppgiften består i att så beräkna slitsens bredd, att den
per tidsenhet utrinnande vattenmängden blir
proportionell mot vattenhöjden över slitsens underkant,
åtminstone när denna vattenhöjd överstiger ett valfritt lågt
värde. — Man må bortse från vattnets inre friktion och
från strålens kontraktion. Genomför beräkningen
fölen maximal vattenmängd av 50 m3/tim och en häremot
svarande slitshöjd av 50 cm."
†(yo «) Vy» u = c (konstant).
och sålunda
k = c
/I––
S/2 g j" t 1 du
o v M
(2)
varvid † (y„ u) = —- = -= = / (y).
\y
\fy0 u
Ekv. (2) löses genom substitutionen ui= eos2 rp, varav
slutligen
k = ev/2 g
jr
dvs.
och alltså
f(y)
2 k
n\j2ff
c
\’y
Kß
<jy
(3)
En slitsform enligt ekv. (3) kan ej realiseras i praktiken
eftersom x blir qq för y = 0. Det är av denna
anledning problemtexten försetts med motsvarande
reservation.
Om slitsen kapas av horisontellt vid y — a (se fig. 1),
går en utströmningsyta = 2 c\J a förlorad och härmed
förloras vid stora j/0-värden vattenmängden
4 k y„ ■ la
n V yo’
Då detta fel i praktiken torde bli alltför stort, är det
lämpligt att kompensera detsamma genom att man som
figuren visar utökar den kapade slitsen med ett
rektangulärt eller på annat sätt, format hål. Väljer man
ett rektangulärt hål med höjden a och med samma area
som den bortkapade delen av kurvan, alltså med bred-
2 c
Af Ml
den —= kan det visas, att det relativa felet blir
V/a öJt\y0
För x := 10 a erhålles sålunda ett minusfel av 0,3 ’%. I
det specifika exemplet är k = —cni-/sek, varav
c jg 4 cm I• Slitsens ekvation blir alltså
X 55
\[x’
(1)
Värdet på a kan lämpligen väljas till % cm.
Denna lösning, speciellt i vad avser slitsens
avslutning nedåt och beräkningen av mätfelet, har angivits av
sign. ög. En liknande lösning av problemet har utförts
av civ.-ing. Uno Olsson. Bägge herrarna ha beträffande
behandlingen av funktionsekvationer hänvisat till
Gour-sats lärobok.
Problem 12/41. En likriktare för batteriladdning
är kopplad som fig. 2 visar, varvid amperemetrarna A0
och Ai mäta effektivvärden. Vilket samband gäller
mellan de härvid avlästa strömmarna?
Denna modifierade Abelska integralekvation kan lösas
genom substitutionen y.= y0u, varav dy = 1J0 du och
sålunda
1 ___
k y0 = \/2g JVfao «) — Vo «
o
Genom förkortning med parametern y0 och någon
omformning erhålles
k = \j2g §f(y0 «) \[y~o — 1 du.
o ’ 11
Fig. 2.
308
12 juli 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
