Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 9. 3 mars 1953 - Speciella elektrolytkondensatorer i urladdningskretsar, av Carl Åke Trapp
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
166
TEKNISK TIDSKRIFT
Genom eliminering av Ft och V2 ur dessa båda ekvationer
erhålles den operator, som skall gälla för båda
funktionerna \\ och V2. Alltså
1 + Ci(ri + R)p C2Rp _
CiRp 1 + C2(r2 + R)p |
Uträkningen av denna determinant ger
P2 [Ci C2 (n + fi)(r2 + fi) — Ci C2 fi2] +
+ p [Ci (ri + R) + C2 (r2 + fi)] + 1 = 0
Både Vx och V2 skall satisfiera ekvationen
d2 V
Ci C2 (r, r2 + n R + r2 fi)—- +
at1
+ [Ci (r, + fi) + C2 (r2 + fi)] ^ + V = 0
Detta är en linjär differentialekvation med konstanta
koefficienter. Om rötterna till ovanstående
andragradsekva-tion i p betecknas med cc och ß, erhåller lösningen formen
Vi = Aiext + Bi e
V2 = A2ext + B2e
t<
De fyra integrationskonstanterna bestäms ur
begynnelsevillkoren för t = 0
Ul V0 V2 lo
dVi _ J_ Vo r2
dt ~ Ci ’ ti n + fi (ri + t2)
dV2 _ _ J_ Vo ri
dt ~ C2’ tit2 + fi( n + r»)
För bestämning av huru stor del av den totala energin i
kondensatorn som förbrukas i motståndet fi, dvs. i den
praktiska tillämpningen nyttiggöres i form av svetsenergi,
beräknas först värdet av ix + i2
h = Vi fi + Vi t2 — V2 fi V2 fi + V2 ri — Vi fi =
ri r2 + fi (rx + r2) ri r2 + fi (n + r2)
= Vi r2 + V2 ri
Ti t2 + fi (ri 4- r2)
1
h + h =
ri r2 + fi (ri + ra)
• [ (r2 A, + rx A,) e *’ + (r2 Bx + rx B„) e ß 1 ]
Den energi Fr (Ws), som under hela urladdningsförloppet
förbrukas i motståndet fi, blir då
00 00
Fr — R jjrdt — fi jfa + i^dt
00
o
+ (r2 Bl + Ti B2)»e^’ + 2 (r2 Al + n A2)(r2 Bi + n B,) e(x+’ß)’ J dt
och emedan cc och ß alltid är negativa
— fi
FR =
[rir2 + fi (fi + rB)]2
|~(rs Ax + rx A2)2 , (r2 B, + r, Bs
2 cc
+
+
2 (r, Ax + rx A2) (r8 B, + rx B,)
a +
]
dFx
dV,
Med utgångspunkt från ix = — Cx • och i2 = — C» ^
erhålles ett i vissa fall lätthanterligare uttryck
f^fl[ (Ci Ax + C2 A2)3 cc
_ (C1B1 + C2B2)*ß _ 2 (Cx Ax + C2 A2) (C,B, + C2 RJxßl
2 cc + ^ J
vilket för Cx = C2 reduceras till
= (Ax + A2)2«- (B. + B^-
ct/? 1
cc + tfJ
-4(AX +A2) (Bx + B2)
Den totala i kondensatorerna ackumulerade energin är
(C + C ) • V 2
F0 = ——–—. Den för svetsarbetet nyttiggjorda
energin («/o) av kondensatorernas maximala energiinnehåll,
Fr
-iP • 100, blir då
för Cx = C2
f^
« + A2)* ~ ß (B, + ß2)2 [–- + A*) + ] •100 Vo
för Cx = 2 C2
• [- * (2 Ax + A2)2 — ^ (2 B, + ß2)2 -
4 cc
(2 Ai + A2) (2 B1 + ß2) ] • 100 «/o
cc +
Konstanternas värden är givetvis olika i de båda fallen.
Jämförelse med konventionella elektrolytkondensatorer
För en jämförelse mellan urladdningsförloppen vid
kondensatorer av denna typ och vid sådana av konventionell
100%
50%
Fig. 2. Under urladdningen nyttiggjord
energi i procent av totalt
energiinnehåll i kondensatorn; de övre
obetecknade kurvorna avser förlustfri
kondensator.
0,00001
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
