Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Svåra stången ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
555
Svängningsrörelse
556
Svängningsrörelse. Resonanskurvor för
olika dekrement (angivna vid
kurvorna). Abskissor förhållandet mellan den
verkande kraftens frekvens och
systemets egenfrekvens.
=z y/k/m. Punktens (egen-)
frekve’ns 1.
svängnings-t a 1 är n — dess s v
äng-n i n g s t i d, S :s period (sed. o.),
T = 1/n. Stundom (se Pendel)
kallas T/2 svängningstid.
Punktens avstånd från jämviktsläget,
e 1 o n g a t i o’ n e n, är sålunda
en sinusfunktion av tiden; S.
kallas harmonisk S. 1. s i
-n u s s v ä n gn i n g. A,
elonga-tionens maximalvärde, kallas
a m p 1 i t u’ d; elongationen
varierar periodiskt mellan A och
—A. Samtidigt härmed ske
periodiska energiomsättningar; då
elongationen är maximum, är
energin endast potentiell och av
storleken ^kA2; då elongationen
är noll, har punkten en kinetisk
energi av samma storlek, i
mellanlägena både potentiell och kinetisk
energi. — Verkar utom den
elastiska kraften en friktionskraft av
storleken —fv, där f är en
konstant (friktionskraften) och v
hastigheten, får man en S. enl.
formeln x = Ae~P{ sin (rot -/ B),
där e är basen för de naturliga
logaritmerna, p = f/2m och w
= V k/m — p/Am2. Är storheten
under rotmärket negativ, blir ro
imaginärt, och man får en aperio-
disk rörelse. I motsatt fall får man
en dämpad S., där amplitudens
avtagande bestämmes av faktorn
e -pt. Svängningstiden blir som
förut T = 271/ro ; den är större
än utan dämpning. Storheten p ■ T
är naturliga logaritmen för
förhållandet mellan två successiva
amplituder åt samma håll och
kallas (naturligt)
logaritm is k t d e k r e m e’ nt;
själva förhållandet kallas
dämp-ningskvot. Stundom
betecknas dock härmed hälften, resp,
kvadratroten av ovan angivna
storheter. — Om punkten utom av
ovannämnda krafter påverkas av
en kraft, som är en sinusfunktion
av tiden, får man en rörelse,
sammansatt av den dämpade S., som
är möjlig utan den yttre kraften,
och en S. med konstant amplitud,
vilken svängnings frekvens är lika
med denna krafts. Amplituden
hos den senare S., som ensam är
kvar, sedan den dämpade S. dött
bort, har som funktion av den
verkande kraftens frekvens ett
maximum, då denna är lika med
den egenfrekvens, systemet skulle
ha, om det vore odämpat; är
dekrementet litet, blir maximet
mycket skarpt markerat.
Amplitudens maximum är omvänt
proportionellt mot dekrementet;
fenomenet kallas r e s o n a’ n s, och
den kurva, som anger amplitudens
beroende av den verkande kraftens
frekvens. resonanskurva.
Härrör denna kraft från ett annat
svängande system, återverkar det
första systemet på detta, ändrar
dess svängningssätt, och man får
en mera komplicerad
resonanskurva med två maxima, vilkas
avstånd är ett mått på
kopplingen. — Olika S. kunna i
allm. superponeras; två
harmoniska S. i samma riktning och med
samma frekvens ge en harmonisk
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
