Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Trigonometri ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1329
Trigonometri
1330
Samtliga storheter räknas
positiva i de av pilarna angivna
riktningarna. Om någon av
tangenterna ej skäres av det rörliga
vinkelbenet, förlänges detta bakåt, som
de prickade linjerna visa. Fig. 2
visar konstruktionen för fyra
olika vinklar i de olika
kvadran-terna. Man ser bl. a., att sinus
och cosinus äro periodiska med
perioden 2 n (360°) och variera
mellan -f- 1 och — 1. Tangenten
och cotangenten ha perioden 71
och variera mellan -|- oo och
— oo. Funktionerna äro
grafiskt framställda i fig. 3. Alan
kan ur fig. 2 även finna många
relationer mellan trigonometriska
funktioner för olika vinklar,
t. ex. sin (— v) = — sin v,
cos (— v) = cos v m. fl. Andra
viktiga relationer äro cos2 v
-|-sin2 v = 1 (ur Pytagoras’ sats),
sin v . . ... , .
tg v = ––, formler for tngo-
ö cos v s
nometriska funktioner för
summan av och skillnaden mellan två
vinklar m. m. — För trianglars
solve’ring, beräkning av
obekanta sidor och vinklar ur
bekanta, användes, utom satsen
att vinklarnas summa är 180°,
sinusteoremet:
förhållandet mellan en sida och motstående
vinkels sinus är konstant för en
och samma triangel, samt c o s i
-nusteoremet: kvadraten på
en sida är lika med summan av
övriga sidors kvadrater, minskad
med dubbla produkten av dessa
sidor gånger cosinus för den av
dem bildade vinkeln. Sfäriska
trianglars (se d. o.) vinkelsumma
är större än 180°; överskottet
(den sfäriska exce’ssen)
är proportionellt mot
trianglarnas yta och går sålunda mot noll,
då denna minskas obegränsat.
Även övriga för sfäriska trianglar
Trigonometri. Fig. 3.
gällande formler närma sig vid
avtagande storlek hos dessa
alltmer till de i den plana T.
gällande. — T. har mycket stor
betydelse, spec. för geodesin. De
trigonometriska funktionerna ha
användningar inom de flesta grenar av
matematik och fysik. Om deras
omvändningar se
Cyklomet-riska funktioner. Om vissa
andra med dem analoga
funktioner se Hyperbolis k a
funktioner. Se även Sfärisk
trigonometri. — T. idkades
(sfärisk T. ofta i samband med
astronomi) hos grekerna, bland vilka
Hipparkos är det främsta namnet,
hos indierna och araberna
(Alch-warizmi, Geber). Araberna
kände sinusteoremet omkr. 1000 e.
Kr. Den moderna T. grundlädes
av Regiomontanus och utvecklades
ytterligare av Viète, som bl. a.
uppställde cosinusteoremet.
Tabeller beräknades bl. a. av
Peuer-bach, Rhäticus och Pitiscus, den
sfäriska T. behandlades även av
Copernicus och Tyge Brahe. Dess
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
