Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - VII. Strömgreningar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
att gå fram i riktning från c tiil d eller från d till c, eller om ingen ström alis kommer att
gå fram genom samma ledare, betingas af motståndsvärdena hos de fyra ledare, som omsluta
figuren. Vi antaga till en början att genom ledaren c d går ström i riktning från c till d:
Om E betecknar batteriets elektromotoriska kraft samt 1 ström styrkan och R
motståndet i hufvndledningen; om vidare i, i,, i2, i3 och it beteckna styrkan af de särskilda
strömdelarne samt r, r,, r2, r3 och rt motstånden i de särskilda ledningsgrenarne, såsom å
figuren närmare finnes utsatt; så få vi, för bestämmandet af de sex obekanta, nemligen /, ir
!i> *2> !3 oc’1 ’ii följande sex grundeqvationer:
I R + i, r, + i2 rt — E ................................................................................(o)
i, + h = I ................................................................................ib)
h + ü = 1 ..................................................................................(<■)
i, — h — i ......... ..............................................................(d)
i3 r3 -— i, r, = ir...............................................(e)
r2 — h »’4 = ir................................................................................(/)
Efter en temligen besvärlig elimination fås af dessa eqvationer följande slutvärde för )’:
,•=——__r2r3-r,r 4__
’•j(’-1+r2+^+»-4)Ä+(r1+r;!)(r3+r4)j+fi(f-2+r4)(r1+r3)+>-1r2(r3+,-4)+r3r4(r1+r2) 7
Värdena af de öfriga obekanta hafva för tillfället ej något särskildt intresse.
Ingen af de i nämnaren ingående
qvantiteterna kan vara negativ; ty motstånd, som äro mindre
än 0, känna vi ej. Emedan E antagits icke vara — 0,
kan värdet i — 0 betingas endast deraf, att r2 r3 — r, r4
= O, d. v. s. att 7-2 r3 ~ r, rt eller att »•, : r2 =
r3 : r4. Så snart det uti ledningen c d insatta
instrumentet gifver till känna, att ingen ström går fram
genom samma ledning; eger alltså förenämnde förhållande
rum emellan de yttre ledarnes motståndstal. På grund
häraf finner Wheatstone’ska bryggan användning vid
motståndsmätningar.
Stundom uppstår ock den frågan: hvilket motstånd
utöfvar den grenade ledning, som innehåller
ifrågavarande ledningskombination, när detta motstånd beräknas för en ström, som ledes fram emellan
de hörnpunkter b och a, mellan hvilka den egentliga bryggan icke är slagen?
För beräkningen af detta motstånd använda vi, jemte den nyss funna sluteqvationen
(1), följande fem grundeqvationer:
1 = + h.
1 — i2 + i4>
i — it — i2,
ir= h r3 — h ri.
()■= i2r2 — i4r4.
Genom elimination af i,, i2, i3 och i4 ur dessa eqvationer erhålla vi
: = _>2 r3 — )•, r4_
>t’\ + r2 + r,+ rt) + (r, + r3) (r2 + r4) "
För korthetens skull sätta vi täljaren i bråket till eqv. (1), hvilken är densamma som
täljaren i bråket till eqv. (2) = T. Nämnaren i bråket till den förra eqvationen sätta vi =
N; Hämnaren i bråket till den sednare eqvationen sätta vi = A",. Vi få då
T „
i = — • E samt
T
i — — ■ I, hvaraf
-M
I X,
Fig. 101.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
