Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
116
naar man talte med ham; man saa straks at han
tænkte i billeder.
Hos alle studerende merkes den samme
forskjel i anlæg. Nogen «ser i rummet», andre er
ikke istand til det.
Begge typer er like nødvendige for
viden-skapens fremskridt. Saavel logikerne, analytikerne,
som de intuitive har utrettet store ting. Hvem
skulde vove at si at han hellere vilde undvære
Weierstrass’s skrifter end Riemann’s? Saken er
jo at intuitionen ikke kan gi det strenge bevis og
den derav følgende fulde sikkerhet. Det har man
mere og mere indset.
At intuitionen ikke er sikker, viser Poincaré
ved eksempler.
Vi vet at der er kontinuerlige funktioner som
ikke har nogen deriveret eller differentialkvotient.
Ikke noget kan mere støte intuitionen end denne
sætning, som logikken fordrer. Vore fædre vilde
ikke ha undlatt at si: «Det er selvindlysende at
hver kontinuerlig funktion har en
differentialkvotient, saasom hver kurve har en tangent.»
Hvorledes kan intuitionen lede os vild? Naar
-vi søker at se en kurve i vort indre syn, kan vi
ikke forestille den uten tykkelse. Likedan med en
ret linje. Vi ser et ret baand av en viss bredde.
Vi naar aldrig den grænse matematikken fordrer.
Og da er det klart at vi altid vil kunne forestille
os disse to småle baand, det ene retlinjet, det
andet krumt, i en saadan stilling at de løst kommer
ind paa hinanden uten at gjennemskjære hinanden.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
