Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Postulat
- Axiom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
POSTULAT.
1. Att från en gifven punkt draga en rät
linea till en annan gifven punkt.
Detta kallar man ofta, att sammanbinda tvänne punkter.
2. Att utdraga en gifven rät linea så långt,
man behagar.
3. Att taga en gifven punkt till medelpunkt, och
upprita en cirkel, hvars peripheri går genom en annan
gifven punkt.
Förmedelst lineal och passare verkställer man dessa
trenne postulat, som ligga till grund för all praktisk
Geometri, så noggrant, som vid hvarje tillfälle
behöfves; men att rita en linea, rät eller krokig,
är omöjligt; emedan en linea ej har bredd.
AXIOM.
1. De, som äro lika stora med ett och samma, eller
med lika stora, äro sinsimellan lika stora.
2. Om man lägger lika stora till lika stora,
så blifva de hela lika stora.
3. Om man tager lika stora från lika stora, så
blifva de återstående lika stora.
4. Om man lägger lika stora till olika stora, så
blifva de hela olika stora; den större, hvaruti
den större är.
5. Om man tager lika stora från olika stora, så
blifva de återstående olika stora; den större,
som är återstående af den större.
6. De, som äro dubbelt så stora som ett och samma,
äro sinsimellan lika stora.
Äfvenså de, som äro tre, fyra, o. s. v. gånger så
stora, som ett och samma, äro sinsimellan lika stora.
7. De, som äro halfparter af ett och samma, äro
sinsimellan lika stora.
Äfvenså äro tredjeparter, fjerdeparter, o. s. v. af
ett och samma, sinsimellan lika stora.
8. De, som till alla delar träffa in med hvarandra,
äro lika stora.
9. Det hela är större, än hvar och en af sina delar.
10. Tvänne räta lineer kunna ej innesluta ett rum,
eller formera en figur.
11. Alla räta vinklar äro lika stora [1].
12. Om en rät linea AB råkar tvänne räta lineer CD
och EF, och gör de båda vinklarna DAB och ABF, som
stå innantill på samma sida, tillhopatagna mindre än
tvänne räta vinklar; så skola dessa båda räta lineer,
CD och EF, råka hvarandra, om de utdragas åt D och F.
[1] Detta axiom är 10:de definitionen converterad. Hvar
och en definition får converteras utan särskildt
bevis; t. ex. def. 13. "Om radierna äro lika stora; så
är figuren en cirkel;" och "om figuren är en cirkel,
så äro radierna lika stora."
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/elementa/0007.html
