Euclidis Elementa / 18-19 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XX Proposition. Theorem - Första Boken. XXI Proposition. Theorem - Första Boken. XXII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

är detsamma som AB + AC; emedan AD är gjord lika
stor med AC; alltså är AB + AC > BC,
h. s. b.


XXI Proposition. Theorem.

Om man från yttersta ändarna af en sida
uti en triangel drager tvänne räta lineer
till en punkt inuti honom; så skola dessa båda
lineer, tillhopatagna, vara mindre, än triangelns
öfriga båda sidor tillhopa; men vinkeln,
som omfattas af de båda lineerna, skall
vara större, än vinkeln, som omfattas af sidorna.


Låt ABC vara en triangel, och räta
lineerna BD och CD vara dragna från
yttersta ändarna af sidan BC till
punkten D inuti triangeln; så skall
det bevisas, att BD + CD < AB + AC;
men att vinkeln BDC > BAC.

Drag ut BD till E.

Bevis 1:o. Uti triangeln AEB äro
AB + AE > EB ......................................... 20 prop.
lägger man då till EC på
båda sällen; så blifva
AB + AC > EB + EC 4 axiom.
Vidare äro uti
triang. EDC, ED + EC > DC .................... 20 prop.
lägger man då
till DB på båda
ställen, så blifva EB + EC > DB + DC 4 axiom.

Alltså måste AB + AC vara ännu större DB + DC,
eller BD + CD < AB + AC, h. s. b.


2:o Uti triangeln EDC är sidan ED utdragen, hvadan
vinkeln .................................BDC>BEC 16 prop.
och uti triang. ABE är sidan
AE utdragen, hvadan vinkeln BEC>BAC 16 prop.
Alltså måste vinkeln BDC vara ännu större än BAC,
h. s. b.

XXII Proposition. Problem.

Att upprita en triangel af tre räta lineer,
som äro lika stora med hvar sin af trenne gifna
räta lineer; af hvilka två tillhopatagna äro
större än den tredje, ehuru de tagas.


Låt A, B, C vara de
trenne gifna räta lineerna,
det begäres, att en
triangel måtte uppritas,
hvars sidor äro lika stora
med hvar sin af de
räta lineerna A, B, C.

a. 3 prop.
b. 14 defin.
c. 1 axiom.

Drag en rät linea DH, gör DF = A, FG = B,
och GH = C, a; tag sedan F till medelpunkt och
rita en cirkel, hvars peripheri går
genom D; och åter G till medelpunkt
för en cirkel, hvars peripheri går genom
H; sammanbind slutligen punkten K, der båda
peripherierna skära hvarandra med F och G;
så är KGF den begärdte triangeln.

Bevis. DF = FK, b; men DF = A; derföre
måste äfven FK = A, c. FG är gjord =B.
GH=GK, b; men GH = C; derföre måste äfven
GK = C, c. Alltså är hvar och en af sidorna

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>