Euclidis Elementa / 26-27 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXVI Proposition. Theorem b) - Första Boken. XXVII Proposition. Theorem - Första Boken. XXVIII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Då en rät linea EF råkar tvänne andra räta lineer
AB och CD; kallas de tvänne vinklar, som stå
emot hvarandra, innantill på hvar sin sida om
henne, alternat-vinklar. Således äro AEF och EFD
alternat-vinklar sinsimellan, samt vinklarne BEF och
EFC alternat-vinklar sinsimellan.


XXVII Proposition. Theorem.

Om en rät linea, som råkar tvänne andra
räta lineer, gör alternatvinklarna lika stora;
så skola dessa tvänne lineer vara parallela.


Låt alternatvinkeln AEF=EFD; så skall det
bevisas, att AB är parallel med CD.

a. 16 prop.
b. 21 defin.

Bevis. Ty om AB icke vore parallel med CD; så låt dem
råka hvarandra uti punkten G; så att EGF blifver en
triangel. Då måste den yttre vinkeln AEF>EFD, som
står emot honom inuti triangeln, a; men det är antaget
att AEF=EFD; således kunna icke AB och CD råkas,
om de utdragas åt B och D. På
samma sätt bevises, att de ej kunna
råkas, om de utdragas åt A och C. Alltså äro
AB och CD parallela, b, h. s. b.



XXVIII. Proposition Theorem.


Om en rät linea EF, som råkar tvänne andra räta
lineer AB och CD,
1:o gör den yttre vinkeln
EGB=EHD, som står
emot honom innantill; så skola
AB och CD vara parallela.

2:o gör de båda vinklarna BGH och GHD, som stå
innantill på samma sida om den skärande lineen,
tillhopatagna lika stora med tvänne räta; så skola
AB och CD vara parallela.

a. 15 prop.
b. 1 axiom.
c. 27 prop.
d. 13 prop.

Bevis. 1:o Emedan det är antaget, att vinkeln EGB=GHD,
och EGB=AGH, a; så måste AGH=GHD, b. Efter således
alternatvinklarne äro lika stora, så äro
AB och CD parallela, c, h. s. b.

a. 15 prop.
b. 1 axiom.
c. 27 prop.
d. 13 prop.

2:o Emedan det är antaget, att BGH och GHD äro
tillhopa lika med tvänne räta, och BGH och AGH
tillhopa äfvenledes äro lika med tvänne räta, d;
så måste BGH och GHD tillhopa vara lika stora med
BGH och AGH tillhopa, b; och, om man då från båda
ställen borttager den gemensamma vinkeln BGH, blifver
AGH=GHD, hvadan AB och CD måste vara parallela, c.
h. s. b.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>