Euclidis Elementa / 30-31 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXIX Proposition. Theorem - Första Boken. XXX Proposition. Theorem - Första Boken. XXXI Proposition. Problem - Första Boken. XXXII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Bevis. Emedan nyligen är bevist, att
alternatvinkeln

AGH=GHD;
och vinkeln AGH=EGB ............ 15 prop.;
så måste .... EGB=GHD; h. s. b. ... 1 axiom.

3:o Om AB är parallel med CD; så skola vinklarne

BGH+GHD = tvänne räta.

Bevis. Ty ... AGH=GHD . 1:o och således
måste ...... AGH+BGH=BGH+GHD 2 axiom.
Men ......... AGH+BGH=tvänne räta 13 prop.
alltså måste. BGH+GHD=tvänne räta, 1 axiom,
h. s. b.



XXX Proposition. Theorem.

De räta lineer, som äro parallela med en och
samma räta linea, äro sinsimellan parallela.


Låt AB vara parallel med EF, och CD vara parallel
med EF; så skall AB vara parallel med CD.

Bevis. Vinkeln AKH=KHF 29 prop. 1:o, emedan
AB antages vara parallel med EF; men emedan CD
antages parallel med EF, måste
KHF=KGD .......... 29 prop. 2:o;
alltså måste .... AKH=KGD ... 1 axiom.
hvadan AB och CD måste vara parallela,
h. s. b. ............................... 27 prop.


XXXI Proposition. Problem.

Att genom en gifven punkt A draga en rät linea
parallel med en gifven rät linea BC.


Drag räta lineen AD, så
att hon skär BC, rita uti A, vid AD, en vinkel
EAD=ADC;

Bevis, så måste, emedan
alternatvinkeln EAD=ADC, lineerna EF och
BC vara parallela, 27 prop. h. s. b.


XXXII Proposition. Theorem.

1:o Om en sida uti en triangel utdrages så är
den yttre vinkeln lika stor med de båda vinklarna
tillhopatagna, som stå emot honom inuti triangeln.

2:o Uti hvar och en triangel äro alla tre vinklarne
tillhopatagne lika stora med tvänne räta.

1:o Låt ABC vara en triangel, och sidan BC vara
utdragen; så skall det bevisas, att vinkeln ACD=A+B.


Drag CE parallel med AB ..................... 31 prop.

Bevis. Då måste den yttrevinkeln ECD=B 29 prop. 2:o
och alternatvinklarne ................................... ACE=A 29 prop. 1:o;

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>