Euclidis Elementa / 34-35 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXXIV Proposition. Theorem - Första Boken. XXXV Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Låt AD vara en
parallelogram, och dess diagonal, BC,
vara dragen: det skall bevisas, att
AB=CD, AC=BD, att vinkeln A=D, att vinkeln
ACD=ABD; samt att triangeln ABC=triangeln BCD.

Bevis. Emedan AD är en parallelogram, så måste sidan
AB vara parallel med CD, och AC parallel med BD,
a; således måste alternatvinkeln ABC=BCD, b, och
alternatvinkeln CBD=BCA, b; samt till följe deraf
hela vinkeln ABD=ACD, c; Uti de båda
trianglarna ABC, BCD,
således tvänne vinklar ACB och
ABC samt mellanliggande sidan BC,
ut den ena, lika stora med hvar sin af
vinklarna CBD och BCD, samt mellanliggande sidan
BC uti den andra; derföre måste AB=CD, sidan AC=BD,
samt vinkeln A=D, d. Alltså äro de motstående
sidorna och vinklarne lika stora; h. s. b.

a. 22 defin.
b. 29 prop.
c. 2 axiom.
d. 26 prop.
e. 4 prop.

Vidare, efter sidan AB=CD, sidan AC=BD
och mellanliggande vinkeln A=D; så måste
triangeln ABC=BCD, e. Alltså skär diagonalen
parallelogrammer midtitu; h. s. b.


XXXV Proposition. Theorem.

De parallelogrammer, som stå på samma bas
och imellan samma parallela lineer, äro lika stora.


Låt AC och EC vara tvänne parallelogrammer som stå
på samma bas, BC, och imellan samma parallela lineer,
BC och AF; så skall det bevisas,
att parallelogrammen AC=EC.


Bevis. Emedan AD=BC, och EF=BC, a, så måste
AD=EF, b; och således, om DE lägges till på båda
ställen, AE=DF c. Dessutom är AB=CD, a,
och den yttre vinkeln CDF=BAB,
som står emot honom innantill
på samma sida om, emedan
AB och DC äro parallela, e.
Således äro tvänne sidor och
mellanliggande vinkeln, uti triangeln
ABE, lika stora med hvar sin sida och mellanliggande
vinkeln uti triangeln CDF; derföre måste triangeln
ABE=CDF, f.

a. 34 prop.
b. 1 axiom.
c. 2 axiom.
d. 29 prop.
e. 22 defin.
f. 4 prop.
g. 3 axiom.

Tager man då bort triangeln DGE, g, och lägger
till triangeln BGC, c, på båda ställen; så blifver
parallelogrammen AC=EC, h. s. b.


Om punkten E faller imellan
A och D; användes följande

Bevis. Sidan AD BC, och EF=BC, a; derföre är
AD=EF, b; och således
AB=DF, g, när man på båda ställen tager bort den
gemensamma delen ED. Sidan AB=CD, a, och
vinkeln BAE=CDF, d; derföre måste triangeln
ABE=DCF; f; så att, om man lägger

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>