Euclidis Elementa / 42-43 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XLIII Proposition. Theorem - Första Boken. XLIV Proposition. Problem - Första Boken. XLV Proposition. Problem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

a. 34 prop.
b. 2 axiom.
c. 3 axiom.

Bevis. Triangeln ABC=ADC, a,
och triangeln AEF=AGF, a, samt triangeln
FHC=FKC, a. Derföre måste trianglarne
AEF+FHC=AGF+FKC, b; och om man då
tager bort dessa tvänne trianglar från
hvardera af de lika stora trianglarne ABC
och ADC; så återstår parallelogrammen
FB=DF, c; h. s. b.

En parallelogram säges vara applicerad till en rät
linea, då denna räta linea är en sida uti honom.


XLIV Proposition. Problem.

Att till en gifven rät linea , AB, applicera en
parallelogram som är lika stor med en gifven triangel
CFH, och som har en vinkel, lika stor med en gifven
vinkel D.


Upprita en parallelogram GK=CFH, och som har en vinkel
GBK=D, a. Ställ denna parallelogram så, att en af
hans sidor, BK, kommer uti rät linea med AB. Drag
ut NG, och drag A Q parallel med GB eller LN, b;
sammanbind Q och B.

Emedan nu AQ och LN äro parallela, så måste
vinklarne LNQ+NQA=tvänne räta, c , och således
vinklarne LNQ+NQB<tvänne räta; hvadan
QB och NL måste råkas, om de utdragas åt B
och L, d.

Låt dem vara utdragna och råkas
i L. Drag LP parallel med NQ,
och drag ut GB och QA till M och
Så skall det bevisas, att BP är
den begärdta parallelogrammen.

a. 42 prop.
b. 31 prop.
c. 29 prop.
d. 12 axiom.
e. 43 prop.
f. 1 axiom.
g. 15 prop.

<sp>Bevis.</b> Parallelogrammen BP= GK, e, och
GK är gjord = triangeln CFH; derföre måste
äfven BP=CFH, f; h. s. b.

Vinkeln ABM=GBK, g; och GBK=D; derföre måste
äfven ABM=D, f; h. s. b.


XLV Proposition. Problem.

Att upprita en parallelogram, som är lika stor med en
gifven rätlinig figur, och som har en gifven vinkel.

Dela den gifna rätliniga figuren, genom diagonaler,
uti trianglar A, B, C. Upprita en parallelogram,
DG, som är lika stor med triangeln A, och som har
en vinkel, D, lika stor med den gifna vinkeln,
F, a. Applicera sedan till GH en parallelogram,
som är lika stor med B, och som har en vinkel GHK=F.
Applicera vidare till KM en parallelogram, KN, som
är lika stor med C, och som har vinkeln MKL=F, b: så
skall det bevisas, att figuren EL är en parallelogram,
som är lika stor med den gifna rätliniga figuren.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>