Euclidis Elementa / 50-51 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. Definition - Andra Boken. Proposition I. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

ANDRA BOKEN.

—

Definition.

En rectangel säges innehållas af tvänne räta lineer,
då dessa lineer omfatta en rät vinkel uti honom.



Rectangeln AF säges innehållas af räta lineerna AD
och DF.

Rectangeln DC säges innehållas af räta lineerna BD
och BC.

För att beteckna en rectangel, skrifver man namnen
på de båda lineerna, af hvilka han innehålles,
bredvid hvarandra, med en punkt imellan dem.

Sålunda betyder AB.BC rectangeln, som innehålles af
AB och BC, d. v. s. rectangeln AC; och BD.BC betyder
rectangeln af BD och BC, d. v. s. rectangeln DC.

För att beteckna qvadraten på AB, skrifver
__² __²
man AB; så att AB betyder qvadraten AC.



Proposition I. Theorem.

Om tvänne räta lineer äro gifna, och den ena af dem
är skuren i huru många delar det vara må, så skall
rectangeln, som innehålles af dessa båda lineer, vara lika stor
med de rectanglar tillsammantagna, som innehållas af
den oskurna lineen och hvar och en af den skurna
lineens delar.



Låt BC vara en rät linea, som är skuren uti huru
många delar som helst, BD, DE, EC, och låt A vara en
annan rät oskuren linea; så skall det bevisas, att

        A.BC=A.BD+A.DE+A.EC.

Drag BF vinkelrät emot DC, a, gör BG=A, b, drag
GH parallel med BC, samt DK, EL och CH parallela med
BG, c.

Bevis. BH är då den rectangel, som innehålles af A
och BC; ty han innehålles af BC och BG, af hvilka BG
är gjord lika stor med A.

Vidare, emedan BG=DK=EL, d, och BG=A;
så måste DK=EL=A, e.

a. 11 prop. 1.
b. 3 prop. 1.
c. 31 prop. 1.
d. 34 prop. 1.
e. 1 axiom.

Derföre kan man på samma
sätt bevisa, att BK är den rectangel,
som innehålles af A och af
BD, att DL innehålles af A och
af DE, samt att EH innehålles af A och af EC.

Men nu är hela rectangeln
BH=BK+DL+EH;
d. v. s. A.BC=A.BD+A.DE+A.EC, h. s. b.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>