Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XIII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XIV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
81
Tredje Boken.
Bevis Ty om BED och B FD vore tvänne cirklar, som
tangerade hvarandra uti punkterna B och D, och C och
H vore dessa cirklars medelpunk-a. 11 prop. 3. ter,
så måste rä-ID ta lineen CH gå genom B och D, om hon
utdrages, a. Således vore CB = CD, emedan de vore
radier i samma cirkel, och alltså CB >HD, samt ännu
mera HB > HD. Men HB - HD, emedan äfven de voro radier
i cirkeln, BFD. Således skulle HB > HD, och HB = HD,
hvilket är omöjligt. Alltså kunna tvänne cirklar ej
tangera hvarandra innantill i flera än en punkt.
Om åter KAEG och EBD vore tvänne cirklar, som
tangerade hvarandra utantill uti punkterna E och G; så
skulle en rät linea kunna dra-b. 12 prop. 3. gas genom
punkterna G, E och .genom medelpunkten för cirkeln K
ÄG, b, och en annan rät linea kunna dragas genom G,
C och genom medelpunkten för cirkeln K ÄG, b, hvilka
tvänne räta lineer således skulle innesluta ett rum,
hvilket är om&jligt. Alltså kunna ej tvänne cirklar
tangera hvarandra utantill i flera än en punkt,
h. s. b.
Proposition. Theorem.
Ve räta lineer, som äro lika stora uti en
cirkel, äro lika långt från medelpunkten;
Tredje Boken.
85
och om de äro lika långt från medelpunkten, så äro
de lika stora.
l:o Låt ABML vara en cirkel, hvars medelpunkt är C,
och låt C F vara vinkelrät mot AB, och CK mot LM, samt
låt CF = CK, a; så skall det bevisas, att AB - LM.
M
Bevis. Drag radierna CB, CM.
Emedan då CF är dragen från a. 4
defin. 3. medelpunkten vinkelrät mot AB, b.
3 prop. 3. så måste AF ~ FB, b; och således ^
4| Pr?P- l AB dubbelt så stor som FB.
På axiom*
samma sätt bevises att LM är dubbelt så
stor som KM.
Vidare, efter vinklarne CFB och CKM äro räta,
så måste
_ g ____2
och ... CK + KM2=CM2. . .c,
Men nu är CM = CB, och således CM* - CB;
således måste CF + FB = CK.2 + KM;
och då enligthypoth.CF=CK,ochsåledes^F-CK;
så måste .... Ffi2= KM, d, d. v. s. FB = KM;
och alltså dubbla FB = dubbla KM, d. v. s AB = LM,
h. s. b.
2:o Låt AB = LM; så skall det bevisas, att CF = CK.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
