Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XVII Proposition. Problem - Tredje Boken. XVIII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XIX Proposition. Theorem - Tredje Boken. XX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
90
Tredje Boken.
Vore den gifna punkten på peripherien, så är det
klart, att man blott behöfver draga genom A en
vinkelrät linea mot den diameter, som går genom A»
XVIM Proposition* Theorem.
Om en rät linea DE tangerar en cirkel ABC uti
punkten C, så skall den radie, FC, som går genom
tangeringspunkten, vara vinkelrät mot tangenten DE.
Bevis. Ty om icke FC är vinkelrät emot DE; så låt FG
vara det.
Punkten G ligger då utanför cirkeln, a; så att FG >
FC; men emedan uti triangeln CFG, vinkeln FGC är rät;
så måste .a. 16 prop. 3. FCG vara mindre än
en rät, b;
b. 17 prop. 1. och gåledés är FG< FC, c; alltså
c. 19 prop. 1. gkulle ^åde FG > FC och FG < FC,
hvilket är omöjligt. Således är ingen annan linea,
genom F, vinkelrät mot DE, än FC, h. s. b.
XIX Proposition* Theorem.
Om en rät linea, DE, tangerar en cirkel uti C, och
man från tangeringspunkten drager en rät linea, CA,
vinkelrät mot tangenten; så skall medelpunkten vara
på denna vinkelräta linea CA.
Tredje Boken.
91
t
Bevis. Ty om medelpunkten vore annorstädes än på CA,
såsom uti F: sammanbind C och F.
Emedan då CF är en radie, som går genom
tangeringspunkten, så måste FCE vara en rät
vinkel, a; och då ACE är antagen vara en rät a. 18
prop. 3. vinkel, skulle vinkeln ACE = FCE, hvilket
är omöjligt. Således kan ej F vara medelpunkten. På
samma sätt bevises, att ingen annan punkt kan vara
medelpunkt, förutan någon punkt på CA, h. s. b.
XX Proposition. Theorem. ,
Den vinkeln, som står vid medelpunkten uti en cirkel,
är dubbelt så stor, som den, som står vid peripherien,
om de båda stå på samma båge.
l:o. Det skall bevisas, att vinkeln BDE, vid
medelpunkten D, är dubbelt så stor, som BAE vid
peripherien.
.’’
Bevis. DA = DB emedan de äro radier, derföre måste
vinkeln DAB = DBA, a. Men vinkeln a. 5 prop. 1. BDE är
lika stor med de vinklar, b- 82 Pr°P- *. DAB och DBA,
tillsammans, som stå emot honom inuti triangeln ABD,
b; och då dessa båda vink-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
