96-97 (Euclidis Elementa)

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXV Proposition. Problem - Tredje Boken. XXVI Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXVII Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

96

Tredje Boken.

kelräta lineerna EF och EG, a; så skall det be-

a. 10 och 11 prop. 1. visas, att deras afskämings-

b. Coroll. l prop. S. punkt E är den
sökta me_

delpunkten.

B

v

E

D

Bevis. Emedan EF skär cordan AB midtitu och är
vinkelrät emot henne; så måste cirkelns medelpunkt
vara på EF, b.

På samma sätt bevises, att denna medelpunkt måste
vara på EG; alltså måste han vara punkten E; h. s. b.

Proposition* Theorem*

Uti lika stora cirklar stå de vinklar , som äro lika
stora, på lika stora bågar, antingen båda vinklarna
stå vid medelpunkten, eller bä->da vid peripherien.

Låt cirkeln A BKC = DELF, och vinkeln BGC, vid
medelpunkten , vara lika stor med EHF, vid den andra
cirkelns medelpunkt, så måste äfven vinkeln BAC =
EDF, a; och det skall bevisas, att bågen BKC = ELF.

Bevis. Drag räta lineerna BC och EF.

Emedan cirklarne ABC = DEF; så måste radierna GB,
GC, HE, HF alla vara lika sto-

i

Tredje Boken.

ra, b; och då, enligt hypothésen, ». 2J) prop. &,
mellanliggande vinkeln G = H; så b- l ^efin. S.

måste basen BC = EF, c. Efter $. *
Pr°P’ J-. , ,. . ^ o ... i i
’ d. 24 prop. 3. vinkeln A = D; sa äro
cirkelseg- r *

menten BAG och EDF likformiga och stå på lika stora
baser; derföre äro dessa segment lika stora, d. Nu
är hela cirkeln lika stor med hela cirkeln; alltså
måste det återstående segmentet BKC vara lika stort
med det återstående segmentet ELF, och bågen BKC =
ELF, h. s. b.

HL DL VII Proposition. Theorem.

De vinklar, som stå på lika stora bågar, uti lika
stora cirklar, äro lika stora; antingen de båda stå
vid medelpunkten, eller båda vid peripherien.

Om cirkeln ABC = DEF och bågen BC = EF; så skall det
bevisas, att vinkeln BGC = EHF, och att vinkeln BAG
= EDF.

Bevis. Vinkeln BGC kan ej vara större, än EHF v Ty om
det vore möjligt, så låt vinkeln BGK = EHF. Då skulle
bågen BK = EF, a; men EF är antagen vara lika stor
med a. 26 prop. 8. BC, således skulle bågen BK = b-
20 prop- 3. BC, hvilket är omöjligt. Alltså kan ej
vinkeln BGC>H; och på samma sätt bevises, att icke
vinkeln BGC < EHF; således Imåste BGC

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/elementa/0056.html

		Euclidis Elementa / 96-97 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|