Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXXVII Proposition. Theorem - Tredje Boken. Scholier till 3:e Boken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
108
Tredje Boken.
Tredje Boken.
109
till båda trianglarna DBF och DEF; så måste vinkeln
DBF = DEF, d; och således DBF vara en rät vinkel, samt
alltså DB tangera cirkeln uti punkten B, e; h. s. b.
Corollarium. Häraf följer, att om flera räta lineer,
dragna från en punkt, D, utom en cirkel9 skära honom.,
såsom DA, DK; sä är rectängeln af hela den ena
lineen, DAy och hennes yttre del, DC, lika stor med
rect-angeln af hela den andra lineen DK, och hennes
yttre dely DG; emedan båda dessa rect-änglar, hvar
för sig, äro lika stora med qvadraten pä tangenten DB.
§eliolier till 3:dje Boken.
1. Proposition.
1. Genom 2:ne punkter, A och B, kunna oändligt
många cirkelperiphe-rier gå. Medelpunkten till
alla dessa peripherier äro på den räta lineen, CD,
som är vinkelrät emot räta lineen AB, och gom skär
henne midtitu.
25. Proposition,
2 Bestämmer man deremot, förutan A och B, ännu
en tredje punkt C, genom hvilken cir-
kelperipherierna skola gå; så måste, me-v
C delpunkterna till dessa peripherier både
vara på räta lineen DE, som skär AB D
midtitu och är vinkel-
rät emot henne, och på räta lineen DF som skär
BC midtitu och är vinkelrät emot henne; så att
blott en enda sådan medelpunkt finnes, nämligen
afskärningspunkten imellan DE och DF.
3. Häraf finner man, att likasom en cirkelperipheri
alltid kan gå genom hvilka trenne gifna punkter, som
heldst, endast de ej äro alla tre uti-en rät linea;
så är en cirkel fullkomligen, både till läge och
storlek bestämd, då man blott känner 3;ne punkter,
genam hvilka dess peripheri skall gå.
Problemet uti 25 Propositionen kan således
construeras, som nästföregående figur utvisar, hvilket
äfvenledes sker uti 4:de Bokens 5:te Proposition.
17. P r öp o s i t i o n.
4. Uti ritning Verkställes detta problem lättast
derigenom, att man med den räta lineen AC, hvilken
sammanbinder den .gifna punkten med den gifna cirkelns
medelpunkt, såsom diameter, ritar cirkeln AFE; clå
den ena tangenten bestämmes af punkterna A och B,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
