Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. I Proposition. Problem - Fjerde Boken. II Proposition. Problem - Fjerde Boken. III Proposition. Problem - Fjerde Boken. IV Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
112
Fjerde Boken.
lineen CA, som då måste
vara = CE = D h. s. b.
’
II Proposition. Problem,
Att uti en gifven cirkel, ABC, inskrifva en triangel,
som är likvinklig med en gifven triangel, DEF.
Drag1 en tangent GH, a; gör vinkeln GAB-D, och HAC
= E, b; sammanbind B och C; så är ABC likvinklig
med DEF.
Bevis. Emedan vinkeln GAB = D5 och GAB a. 17 prop. 3.
= C, c; så måste C = D. På samma
c’ 32 [>roP’ l Sätt bevises » att B = E 5’och derf5re
d 32 prop l måste den ^edje vinkeln BAC, uti den
inskrifna triangeln, vara lika .stor med den tredje
vinkeln F, uti den gifna triangeln, d; h. s. b.
III Proposition* Problem.
Att omkring en gifven cirkel, ABC, om-skrifva en
triangel, som är likvinklig med en gifven triangel
DEF.
Drag ut sidan EF &4hG och H; drag en radie KB,
gör vinkeln AKB = GED, och vinkeln CKB-= DFH, a;
drag sedan genom A, B och C5
Fjerde Boken.
113
räta lineer LM, MN och LN, som tangera cirkeln, b;
så skall det bevisas, att triangeln LMN ar likvinklig
med triangeln DEF.
Bevis. Uti hvar och en fyrsidig figur AMBK äro alla
vinklarne tillsamman-
tagna lika stora med fyra räta; emedan han
a. 23 prop. 1.
b. 17 prop. 3.
c. 32 prop. 1.
d. 18 prop. B.
e. 13 prop. 1.
M B N
kan fördelas uti 2:ne trianglar, som hvardera gifva
2:ne räta vinklar, c. Men nu äro båda vinklarne vid A
och vid B räta, eftersom LM och MN tangera cirkeln,
d; derföre måste vinklarne M -f- AKB = tvänne räta;
d. v. s. att
vinklarne
M + AKB = DEG4-DEF> e;
och då vi gjort. . AKB = DEG så måste
. ... . . - M = DEF.
På samma sätt bevises, att vinkeln
N = DFE; och derföre måste den tredje vinkeln r
L = D, c; h. s. b.
IV Proposition. Prolilem*
Att inskrifva en cirkel uti en gifven triangel, ABC.
Skär båda vinklarna B och C midtitu genom BD och CD,
a j drag från D räta lineerna
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
