Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. II Proposition. Theorem - Femte Boken. III Proposition. Theorem - Femte Boken. IV Proposition. Theorem - Femte Boken. V Proposition. Theorem - Femte Boken. VI Proposition. Theorem - Femte Boken. VII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
138
Om
Femte Boken.
a = m.x, och b = m y, samt . . . c = n.x, och d~n.y;
så skall a -f c = (m4n).x5och b -f d ^(m-f-n)y . 2 ax.
III Proposition. Theorem.
Om den första är lika mångfaldig af den andra,
som den tredje af den fjerde, och man tager lika
mångfaldiga af den första och tredje; så skola dessa
tagna storheterna vara lika mångfaldiga af den andra
och fjerde.
c~n.a
och och
b=.m.y,
Om
och om.
så måste . na =: m.n.x, och n. b = m.n.y; det vill
säga c = m.n.x, och d = m.n.y h. s. b. l ax.
IV Proposition. Theorem.
Om fyra storheter äro proportionella, och man tager
lika mångfaldiga af deras ho-mologa termer; så blifva
äfven dessa mångfaldiga proportionella.
Om så skall
. . . a:b = c:d; . m.arn.b = m.c:n.d.
Bevis. Ty eftera:b= c:d; så måste . . . p.m.a >
= < q.n.b, allteftersom . p.m.c > = < q.n.d;
... 5 def. 5. och om man dä betraktar de fyra
mångfaldiga, m.a, n.b, m.c och n.d, såsom
gifna storheter;
Femte Boken.
139
gå är .... p.(m.a) > = < q.(n.b), allteftersom
p.(m.c) > =, < q.(n.d), för hvilka numertal p
och q som heldst; hvadan .......m.a:n.b = m.crn.d,
h. s. b. . 5 def. 5.
V Proposition. Theorem.
Om en storhet är lika mångfaldig af den hela, som en
frän den förra borttagen delar nf en fruT deT sednare
borttagen del; så skall den återstående vara lika
mångfaldig af den återstående, som den hela är af
den hela.
Om . . a = m,x,
och.....b^m.y;
så skall . . a-b=m(x-y)
Sax.
VI Proposition. Theorem.
Om tvänne storheter äro lika mångfaldiga af tvänne
andra storheter., och man jrån de förra tager bort
lika mångfaldiga af de sednare; så skola äfven de
återstående vara lika mångfaldiga af de sednare.
Om . . a ~ m.x, och b=m.y,
samt.....c^n.x, och b=n.y;
så skall. . a-c = (m-n),x, och b-d = (m~n).y Sax,
VII Proposition. Theorem.
Lika stora hafva samma förhållande till en och samma
tredje storhet En och samma
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
