Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XXVII Proposition. Theorem - Femte Boken. XXVIII Proposition. Theorem - Sjette Boken. Definitioner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
156
Femte Boken.
Sjette Boken.
15T
derföre måste äfven c hafva till d ett sådant
förhållande, att.... b.c = a.d, hvadan . ,.....a.d =
b.c, h. s. b.
2:o Om . ... a.d = b.c så skall......a:b = c:d.
Bevis. Ty då a.d ~ b.c, eller b.c = a.d; så är
derigenom bestämdt, hvad förhållande c har till
d. nämligen ett sådant, att c, taget 6 gånger, är lika
med d, taget a gånger; och nu är äfven b.a = a.\).
Då således . . b.a = a.b
och . . . ......b.c = a.d,
så måste......a:b = c:d, förkl. öfver def. 3.
XHLWIII P Apposition. Theorem*
l:o Om tre numertal äro proportionella; sa är
produkten af de båda yttersta lika stor -med qvadraten
af det medlersta.
2:0 Om af tre numertal producten af de båda yttersta
är lika stor med qvadraten af det medlersta; så äro
dessa tre numertal proportionella.
e
sa
l:o Om.
ar
. . a:b = b:c; . . a.c = b2.
2:o Om. : . . a.c = b2;
så är ,.......a:b = b:c;
hvilket bevises såsom prop. 27.
Då således a.c = b2, eller b = 1/ac; så är V ac
medlersta proportionalen till a och c.
i
På samma sätt är 1/m.n medlersta proportionalen till
in och n, \/36 = 6 = medlersta proportionalen till 4
och 9, 10 == medlersta proportionalen till 4 och 25;
emedan 1/4.25=10. (16-1T prop. 6)
SJETTE BOKEN.
HefiiiHioner«
1. Rätliniga figurer äro likformiga, om alla vinklarne
uti den ena figuren äro lika stora med hvar sin vinkel
uti den andra figuren, och om sidorna omkring de lika
stora vinklarna äro proportionella.
Om vinkeln A =±=fy B =b C^^c, D = d, och E =e; samt om
AB:BC = ab:bc, BO.CD ^ bc:cd, CD: DE = cd:de och DK:EA
= de:ea; så äro figurerna ABCDE och abcde likformiga.
2. Uti figurer sägas lineer vara proportionella
tvär (emot hvarandra, när de båda fore-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
