Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. VIII Proposition. Theorem - Sjette Boken. IX Proposition. Problem - Sjette Boken. X Proposition. Problem - Sjette Boken. XI Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
168
Sjette Boken.
Corollarium. Häraf följer, att den vinkelräta lineen
är medlersta proportionalen till basens delar; och att
hvar och en af sidorna \ uti den rätvinkliga triangeln
är medlersta proportionalen till hela basen, och den
delen af basen , som är närmast sidan.
Ty om man tager proportionen imellan si- *
dorna omkring de räta vinklarna uti de likformiga
trianglarna ADB och ADC; så erhåller man
BD:DArDA:DC;
och om man tager proportionen imellan sidorna omkring
vifikeln B uti trianglarna ABC och ABD, så får man
. . BC:BA = BÄ:BD;
samt omkring vinkeln C, uti trianglarna ABC och
\ ACD; sa f år man BC:CA = CA:CD.
IX Proposition. Problem,
Att skära af hvad del, som begäres, of en gifven
rät linea.
& Att skära af en tredjedel af AB.
Drag AC, gör AD = DE-EC, sammanbind C med B, och
drag EG, DF parallela med CB; så skall det bevisas,
att AF är en tredjedel af AB.
Bevis. . . DC:AD = FB:AF ..... 2 pr. 6.
Men nu är . . DC ^2 AD;
derföre måste .... FB = 2AF, (förklar, öfver 3
defin. 5); och således är ... AB = 3AF, h, s. b.
Sjette Boken. HL Proposition»,,. Problem.
169
Alt sltär a en gifven ’TO* linea i samma
forhållande, som en annan gifven rät linea
är skuren.
G
B
N.
-*!
Att skära AB så, att dess delar förhålla sig såsom
AD:DE:EC.
Man ställer AB så, att hon gör en vinkel med AC,
sammanbinder B och C, samt drager DF och EG parallela
med BC; så skall det bevisas, att AF:FG = AD:DE,
och att FG:GB =DE:EC.
Bevis. Drag DK parallel med FB.
Emedan FD är parallel med GE; så måste
AF:FG-AD:DE; ....... 2 pr. 6.
Vidare, emedan FH och GK äro parallelogrammer;
så måste
FG = DH, GB = HK . . . 84pr.l. och då HE är parallel
med KC, måste
DH:HK = DE:EC ........ 2 pr. 6.
d. v. s. FG:GB = DE:EC, h. s. b. . . . 7 pr. 5.
XI Proposition. Problem.
Alt finna tredje proportionalen till Z;ne gifna räta
lineer AB och AC.
12
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
