Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XIV Proposition. Theorem - Sjette Boken. XV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
172
Sjette Boken.
BDC = EDF och således BDC + BDE = EDF +BDE = 2:ne
räta.....................13 pr. 1.
hvadan FD och DB äro uti en rät linea 14 pr. 1.
Om man då fullbordar parallelogrammen BE;
så måste . . . AD:BE = CD:DE,.....l pr. 6.
men då AD = EF, så är AD:BE = EF:BE; 7 pr. 5. alltså
måste . EF:BE = CD-.DE, .... 11 pr. 5.
men.....EF:BE = DF:DB; .... l pr. 6.
derföre måste CD:DE = DF:DB, h. s. b. 11 pr. 5.
2 o Om vinkeln
BDC=EDF,
och.....CD:DE = DF:DB;
så skall det bevisas, att parallelogrammen AD=EF.
Bevis. Ty då
CD:DE = DF:DB, . .
och......AD:BE = CD:DE; . .
så måste . . . AD:BE = DF:DB
. . Men.....DF:DB=EF:BE. . .
derföre måste AD:BE = EF:BE, . hvadan ..... AD =
EF, h. s.
b.
hypoth.
l pr. 6. 11 pr. 5.
l pr. 6. 11 pr. 5.
9 pr. 5.
X. V Proposition. Theorem.
Uti lika stora trianglar, som hafva hvar sin lilta
stor vinkel, äro sidorna omkring de lika stora
vinklarna proportionella tvärtemot hvarandra; och
de trianglar, som hafva hvar sin lika stor vinkel,
och sidorna omkring de lika si or a vinklarna
proportionella tvärtemot hvarandra, äro lika stora.
Sjette Boken.
173
l:o Om triangeln ABC = AED, och vinkeln BAC = DAE;
så skall det bevisas, att AB:AD = AE:AC.
B E
trianglarna så, att AB och AD linea! så måste, äfven
AE och linea. Drag CD.
Emedan då triang. ABC = så måste tri. ABC: tri. ACD =
men ... tri. ABC: tri. ACD = derföre rnå-
rte––––tri. AED: tri. ACD =
och då . tri. AED: tri. ACD = så måste . . AB:AD
= AE:AC
Bevis. Ställ i komma uti en rät AC vara uti en rät
= AED . hypoth. tri. AED: tri. ACD 7 pr.».
AB:AD; . lPr 6’
AB.AD; .Upt.5-AE.AC, lPr-«-h. s. b. 11 Pr- 5"
2:o Om vinkeln BAC = DAE, och om AB:AD = AE:AC;
så skall det bevisas, att triangeln ABC = AED.
Bevis. Emedan AB:AD = AE:AC hypoth. och ... AB:AD
= tri. ABC: tri. ADC. . l pr. 6. sa måste AE:AC =
tri. ABC: tri. ADC . . 11 pr. 5. Mennuär AE: AC =
tri. ADE: tri. ADC, . l pr. 6. derföreärtri. ABC:
tri. ADC = tri. ADE: tri. ADC
11 pr. 5.
och således triangeln ABC =: ADE, h, s. b. 9 pr. 5.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
