Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. III Proposition. Theorem - Elfte Boken. IV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
240 Elfte Boken.
prop. 11.).
Bevis. Ty genom den ena räta lineen
AB kan man föreställa sig ett plan,
som hvälfver sig omkring AB till
dess det sammanfaller med punkten
C, då räta lineen AC har tvänne
punkter A och C uti planet, och således
är hel och hållen uti detsamma (2
prop. 11.) Alltså äro både AB och AC uti
detta plan och bestämma dess läge; h, s. b.
Coroll. 1. En triangel, eller tre
punktter, som icke äro uti en rät linea bestämnia
ett plans läge.
Coroll 2. Tvänne parallela räta lineer
bestämma ett plans läge.
IV Proposition. Theorem.
Om tvänne räta lineer skära hvarandra,
och en tredje rät linea står uti
afskärningspunkten vinkelrätt emot båda; så skall hon
vara vinkelrät emot det plan, som går
genom dessa båda lineerna,
Om räta lineerna AE, DG skära hvarandra
uti B, och FB är vinkelrät mot AE och mot
DG; så skall det bevisas,att FB är vinkelrät mot
planet, som bestämmes af AE och DG.
Bevis. Tag AB, EB, GB, BD lika stora med
hvarandra, drag räta lineerna AD och EG, och
genom en punkt C på AD räta lineen CBH, som
Elfte Boken. 241
då måste vara i samma plan,
som AE och DG,a.
Sammanbind någon punkt F på
FB med A, C, D, G,H och E.
Uti hvardera af
trianglarna ABD, GEB äro således
tvänne sidor och
mellanliggande vinkeln, b, lika stora; således måste, c,
basen AD = EG och vink. DAB = BEG,
Uti de båda trianglarna, ACB, a. 2 prop. 11.
EBH äro således tvänne vinklar b. 15 prop. 1.
ABC, CAB samt sidan AB uti den c. 4 prop. 1.
ena, lika stora med hvar sin d. 26 prop. 1.
vinkel HBE+ HEB samt sidan EB e. 8 prop. 1.
uti den andra triangeln; derföre f. 3 def. 11.
måste, d,
AC = EH och CB=:BH.
Vidare äro uti de båda trianglarna FBA,
FBE tvänne sidor F B och BA samt den räta
vinkeln, de omfatta, lika stora med FB och BE
samt den räta vinkeln de omfatta; derföre måste, c,
basen FA - FE. På samma sätt
bevises, att ...... FD = FG.
Uti de båda trianglarna FAD, FEG, äro
således trenne sidor uti den ena lika stora med hvar
sin sida uti den andra; derföre måste, e,
vink. FAC = FEH.
Således måste äfven uti de båda trianglarna
FAC, FEH9 c,
Basen FC = FH.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
