Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XVIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XIX Proposition. Theorem - Elfte Boken. XX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
251
Elfte Boken.
Då såleles ASD så måste ASD + BSD d. v. s......ASB
< ASC
< ASC + BSD,
< ASC -f BSC; h. s. b.
Proposition. Theorem.’
De plana vinklar, af hvilka en solid vinkel
omfattas, äro tillhoputagne mindre än fyra
räta vinklar.
Låt deri solida vinkeln S omfatta»; af fyra plana
vinklar ASB, BSC, CSD, DS A; det skall bevisas,
att dessa fyra vinklar äro tillhopatagne, mindre än
fyra räta.
.Bevis. Drag ett plan ABCD, som skär de fyra
vinklarnas plan huru som heldst, och derigenom
formerar en plan fyrsidig figur ABCD.
Vid hvardera af denna plana figurs horn A,
B, C, !) Hr spetsen af en solid vinkel, uti
hvilken tv ii och två vinklar tillhopatagne äro
större än den tredje, a; så att vinklarne a. 18
prop. 11. BAS + DAS > DAB,
ABS -f CBS > ABC,
BCS + DCS > DCB,
ADS+CDS > ADC;
sk att alla åtta vinklarne BAS -f DAS 4 ABS -f
etc. äro större än den fyrsidiga figurens fyra
vinklar tillhopa, det vill säga, större än fyra räta,
(plarii-metri, probl. 9). Men nu äro uti de fyra tri-
Elfte Boken.
255
änglarna, som hafva sina spetsar uti S, alla tolf
vinklarne tillhopatagne lika stora med åtta räta
(32 prop. 1.), och det är bevist att åtta af dem äro
större än fyra räta; derföre måste de återstående
fyra vinklarne vid S tillhopatagne vara mindre än
fyra räta vinklar; h. s. b.
Proposition. Theorem.
Örn trenne vinklar, som omfatta en so-lid vink el
9 åto lika stora med hvar sin af trenne vinklar,
som omfatta en annan solid vinkel; så skola tvä och
l vä vinkel plan , uti hvilka leka stora vinklar äro,
hafva lika lut-ningar mot hvarandra.
C G
Lat vinkeln BAC ~ FEG, BAD = FEH,
CAD ~ GE!!; så skall det bevisas, att planen BAC och
BAD göra lika vinkel mot hvarandra, som planen FEG
och FEH, o. s. v.
Bevis. Drag från en punkt B på AB, räta lineen BD uti
planet BAD, och BC uti planet BAC, båda vinkelräta
mot AB; gör EF-AB» drfrg FH uti
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
