Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXXIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXIV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
272
Elfte Boken.
3:o Prismer hafva till hvarandra ett förhållande,
som är sammansatt af deras höjders och basers
förhållanden.
Proposition. Theorem.
Om en pyramid AECDE skäres af ett plan parallelt
med basen,
l;o så blifva pyramidens sidor och höjd skurna af
detta plan i lika förhållande ; så att AB: AF =
AC:AK = AD:AH= A E. ÄG = AL:AM.
2; o Afskärningen FKHG skall vara lik-f or mig med
basen B C DE*
Bevis l:mo Emedan planen CE och KG äro parallela;
så äro deras afskärningar BC, FK, med planet ABC
parallela, Derföre måste triang
Elfte Boken.
273
lame ABC och AFK vara likfor- a. 9
prop. 11. mige,samtsäledesAB:AC-AF:AK, b- 4 Pr°P- 6-b,
eller AB:AF = AC AK. På alldeles lika sätt bevisas
alla de öfriga analogierna.
2:o Emedan FK är parallel med BC, och FG med BE; så
måste vinkeln CBE = KFG,a; och på samma sätt bevises,
att alla de a. 12 prop. 11. öfriga vinklarne uti
månghörnin- b* 4 Pr°P- 6-gen CE äro lika stora med
hvar sin vinkel uti KG. Men nu är äfven
AB: AF = BC:FK och ...... AB:AF~BE:FG, b;
derföre måste . BC:FK = BE:FG; eller BC:BE = FK:FG;
och på samma sätt bevises, att sidorna omkring alla de
öfriga lika stora vinklarna uti båda manghörningarna
äro proportionella; alltså äro dessa månghörningar
likformiga; h. s. b,
Co ro 11. 1. Om tvänne pyramider AEDB, och AEDCB,
hafva samma spels y ocfi deras baser äro i samma plan,
och om de båda blifva skurna af ett och samma plan^
parallelt med basen; sä skola afskärningarna FHG och
FKHG förhälla sig till hvarandra såsom baserna BDE
och BCDE.
Ty mångh. BCDE.FKHG = BE:FG 20 pr. 6,
och triang. .... BDE:FHG = BE:FG219 pr. 6; alltså
måste . . BCDE:FKHG = BDE:FHG; eller .
BCDE:BDE = FKHG:FHG
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
