Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - No. 14. 15. mai 1929 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
]/sinh2 «-[- sin2 0 arc.tg =-—
1 & tgh • u
Gitt vektoren 4,55 +7 3,7 2.
eller ialt 14 operasjoner.
b
tgv = ~
utføre 2 multiplikasjoner.
8,5 |24,3°= 7,74+7-3,5
Sinh {u -j-j&) = sinh u • cos 0 +7’ • cosh ti • sin 0
= 1/"(sinh& • cos 0)a + (cosh& • sinØ)2 arc.tg =
4,55+73,72 = 5,88 [39,2°
1 divisjon
1 opsøkning av vinkelen i trigonom. tab.
2 kvadreringer
1 addisjon.
1 rotdragning.
altså ialt 6 forskjellige ting å foreta.
og for å utføre denne beregning må man:
Opsøke i tabell 3 hyperb. funksjoner.
2 kvadreringer.
1 rotdragning.
» 4 trigonometr.
1 divisjon.
sm cp 1 addisjon.
ELEKTROTEKNISK TIDSSKRIFT 1929, No. 14
leses på skalaen D; under denne finnes en »invers«
skala merket CL Ved hjelp av skalaen T og den
inverse skala kan man lese av tangens til vinkler >”45°.
For vinkler mindre enn 5,7° brukes sinus istedenfor
tangens, da der er minimal forskjell mellem de to
funktioner ved så små vinkler.
Ved hjelp av 2 enkle divisjoner har man altså
fundet resultatet:
mens man efter den vanlige metode måtte ha utført:
På regnestavens skyvelineal kommer først en skala
merket Th. I forbindelse med den nederste skala C
på skyvelinealen tjener skala Th til å lese av den
hyperbolske tangens for hyperbolske vinkler mellem
o,io° og 3,0°, idet vinklen avleses på skala Th og
dens tangens på skala C.
Så følger to skalaer merket Sh, den ene gjelder
for hyperbolske vinkler fra 0,1 til 0,9, den annen for
vinkler fra o,g til 3,0 og gir i forbindelse med skalaen
C den hyperbolske sinus til hyperbolske vinkler mellem
0,1 og 0,3.
For beregning av hyperbolske eller trigonometriske
funksjoner av komplekse størrelser betegner denne reg
nestav ennu større hjelp. Slike funksjoner har man ofte
bruk for ved behandling av fysikalske problemer hvor
der forekommer størrelser som varierer samtidig både
efter en trigonometrisk og en hyperbolsk lov.
De før nevnte skalaer C og D er almindelige
logaritmiske skalaer for multiplikasjon og divisjon.
Skal nu denne regnestav brukes for å omforme en
vektors uttrykk fra en form til en annen blir da frem
gangsmåten som følger: Det matematiske uttrykk for slike størrelser inne
holder hyperbolske funksjoner av formen sinÆ
cos h {u +7 0) og tgh {u -j-j0) eller trigonometriske
funksjoner av formen sin (0-f-ju), cos (0-f-ju) og
tg (0 +Ju) hvor @er en trigonometrisk vinkel (som
oftest gitt i radianer) og u en hyperbolsk vinkel i hy
perbolske radianer.
Man har git vektoren 8,5 (24,3°, og ønsker å finne
dens komponenter.
Da den reelle komponent er «=8,5*cos 24,3°
og skala for cosinus mangler, må man istedet finde
sinus (90° -f- 24,3°) = sinus 65,7°.
Man skyver indeksglasset så indeksstreken dekker
65,7° i sinus-skalaen, og kan da i skala D lese av
sin 65,7°. Denne verdi har imidlertid ingen direkte
interesse; man skal jo bare multiplisere den med 8,5,
hvilket gjøres på vanlig måte ved å flytte skyvelinealen
så dens begyndelsesstrek kommer under indeksstreken.
Så flyttes indeksglasset til streken dekker tallet 8,5 i
skala C og i skala D avleses resultatet = 7,74. På
samme måte regnes = 8,5-sin 24,3° hvilket gir
°g man har altså
For beregning av den slags funksjoner har man
riktignok Kennelly’s tabeller; men som oftest må man
supplere disses verdier ved hjelp av et brysomt inter
polasjonsarbeide.
Ved beregning efter vanlig måte kan man f. eks.
beregne:
Skal omvendt en vektors polare uttrykk beregnes,
når komponentene er git, blir fremgangsmåten som
følgende eksempel viser, idet man altså erindrer at:
Man har således største interesse av å spare arbeide
og dermed tid, når slike beregninger forekommer.
Man setter indeksstreken på 3,72 i skalaen D
ogflytter derpå skyvelinealen så dens pkt. 4,55
i skala C kommer under indeksstreken. På skala
D kan man da avlese tangens, som imidlertid har
interesse bare forsåvidt som man ret ovenfor finder
vinkelen seiv i skalaen T. Vinkelen er 39,2°; nu
flyttes indeksglasset så dets strek faller på 39,2° i
sinus-skalaen S, tallet 3,72 på skalaen C bringes under
*7 2
indeksstreken, og verdien z =-T w 5 =e 88 avleses
sin 39,2
på skalaen C, ret over sluttstreken i skala D.
Ovennevnte uttrykk for sinh {u -j-j&) kan vises å
være identisk med:
og nu kan man ta prof. Weinbach’s regnestav til hjelp,
idet man erindrer at den numeriske verdi av dette
uttrykk er lik hypotenusen i en rettvinklet trekant, hvis
ene katet er sinh u, og hvis annen er sin 0.
188
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
