Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
31
Ett geometriskt problem.
(Meddeladt af L. Lindelöf den 27 Januari 1868.)
Det problem, som vi här företaga till behandling,
mindre för att framhålla den enkla och redan kända lösningen
deraf, än för att gifva det en större utsträckning och i
sammanhang dermed utveckla några intressanta relationer, är af
följande lydelse:
Att i en gifven plan-triangel inskrifva en annan triangel
med den minsta möjliga perimeter.
Vi beteckna med A, B, C, a, b, c vinklarne och
sidorna i den gifna triangeln samt med A’, B’, C’, a’, b’, c’,
vinklarne och sidorna i den sökta inskrifna triangeln. Frågan är
egentligen den att på de tre räta linierna a, b, c bestämma
tre punkter A’, B’, C’, så att summan af de sammanbindande
linierna a’ -|- b’ -(- c’ blifver minimum.
Antagom för ett ögonblick, att punkterna B’ och C’
redan vore kända och att man sökte bestämma läget af
punkten A’ på linien a, så att summan af afstånden AB’ och
A’C eller b’ -j- c’ blefve minimum. Låter man punkten A’
förflytta sig längs linien BC ett oändligt litet stycke rf.?, så
erhålla afstånden A’C och A’B’ derigenom tillvexterna
ds . eos B A’C’ och — ds . eos CA’B\
hvilkas summa bör vara noll, för att minimum må ega rum.
Deraf följer, att vinklarne BA’C’ och CA’B’ eller de vinklar,
som den inskrifna triangelns sidor b’ och c’ i punkten A’ göra
med den gifna triangelns sida a åt hvar sin sida, äro lika
stora. Och på samma sätt måste de vinklar vara likastora,
som i punkterna B’ och C formeras emellan den inre och
den yttre triangelns sidor.
Beteckna vi nu med x hvardera af de likastora
vinklarne vid A\ med y hvardera af de likastora vinklarne vid B’
samt med z hvardera af de likastora vinklarne vid C, så är
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
