Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
32
A + y z = it,
B -f" S -f- X = ff,
C -j- a: + ?/ = /T,
hvaraf A + B + C + 2 + y + *) = 3 7t, eller
x + y + ~ = k-
När denna formel jemföres med de tre föregående, framgår
X — A, y = B, z = C,
hvaraf följer, att de tre vinklarne i den inskrifna triangeln äro
A’=jt — ZA, B’=jt — 2 Æ, C=7t — 2C.
Då nu sidorna förhålla sig som sinus för de motstående
vinklarne, har man alltså
_a_ _ b’ _ c’
sin A eos A sin B eos B sin C eos C
Men å andra sidan äfven
a _ b _ c
sin A sin B sin C
Genom kombination af dessa formler erhålles
a’ b’ _ c’ _
a eos A b eos B c eos C ’
hvarvid förhållandet m tillsvidare är obekant. För att
bestämma detsamma, projicierar jag på B’C’ de båda öfriga
sidorna af triangeln AB C’, på C’A’ de båda öfriga sidorna af
triangeln BC’A’ och på A’B’ de båda öfriga sidorna af
triangeln CA’B’. Summan af alla dessa projektioner är
a’ b’ c’ — a eos A-\-b eos B -|- c eos C.
När den nästföregående formeln jemföres härmed, finner
man m — 1 och följaktligen
a’ = a eos A, b’ = b eos /?, c’ = c eos C.
Det är nu lätt att beräkna de genom punkterna A’, B’, C
bestämda delarne af den gifna triangelns sidor. Man finner
t. ex.
A B : b’ — sin C : sin B — c : b,
hvaraf
A’B= — c eos Æ,
hvilket bevisar, att linien A A’ är vinkelrät mot sidan a. De
sökta punkterna .4’, B\ C äro sålunda ingenting annat än
ändpunkterna af den gifna triangelns höjdlinier.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
