Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
33
Den nu bevista satsen kan äfven omvändas. Om
linierna AA’, BB’, CC äro vinkelräta mot sidorna a, b, c, så
befinna sig punkterna B’ oeli C på periferin af en cirkel
uppritad med sidan a såsom diameter och man har följaktligen
AB .AC = AC. AB’ eller
AB:AC=AB’:AC,
hvaraf synes, att triangeln AB C’ är likformig med triangeln
ABC. Detsamma gäller om trianglarne BCA’ och CA’Ii’.
Man sluter deraf, att den inskrifna triangelns sidor parvis göra
likastora vinklar med sidorna i den gifna triangeln, hvilke
åter utgör det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att den
inskrifna triangelns perimeter skall vara ett minimum.
I sammanhang härmed skola vi äfven upplösa det
analoga problemet: att i en gifven sferisk triangel inskrifva en
annan sferisk triangel med den minsta möjliga perimeter.
Sidorna och vinklarne i de båda trianglarne beteckna vi
på samma sätt som i föregående problem. Likasom i den förra
händelsen finner man, att vilkoret för minimum äfven nu
består deruti, att den inskrifna triangelns sidor parvis göra
likastora vinklar med sidorna af den gifna triangeln. Vi skola
bevisa, att detta vilkor uppfylles, om storcirkelbågarne AA’,
BB\ CC’ äro vinkelräta mot triangelns sidor a, b, c.
För korthetens skull införa vi ytterligare följande
beteckningar: AA’ = l, BB’ — m, CC’ — n, BA’ = u, BC’ = v,
vinkeln B A’C’ = x. Vi erhålla då till en början
tang u = tang c eos B,
tang v — tang a eos B.
Vidare har man emellan de fyra konsekutiva elementerna x,
w, B, v i triangeln BCA’ den kända relationen
cot x sin B -j- eos B eos u = sin u cot v,
hvaraf man med tillhjelp af föregående formler efterhand
härleder
n i .taue« n,
sin B cot x— eos u (—–-eos B)
tang v
— eos u f–1^!! — eos B)
tang a
eos u , . • n
— —-(sin c eos a — eos c sin a eos Is)
sin a eos c ’
eos u . , .
— -.-. sm b eos A.
sm a eos c
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
