Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
53
ten. Måtte derföre institutets sträfvanden krönas tned
framgång, tiil båtnad ej mindre för Ryssland än för
fornforskningen öfverhufvud.
W. Lagus.
Mgra problemer röraode ellipsen ocli ellipsoiden.
Problemerna rörande maxima och minima af polygoner,
som äro inskrifna i eller omskrifna omkring en ellips,
upplösas ganska enkelt, om ellipsen betraktas såsom projektion af
en cirkel. De ifrågavarande polygonerna äro då att anses
såsom projektioner af likartade polygoner inskrifna i eller
omskrifna omkring cirkeln. Då nu härvid förhållandet
emellan ytorna af hvilken figur som helst och dess projektion är
konstant, nemligen lika med sekanten för planernas
lutningsvinkel, så måste en gifven figur vara maximum eller minimum
på samma gång som dess projektion. Af denna enkla
betraktelse följer omedelbart, att den (till sitt ytinnehåll)
största eller minsta polygon af gifvet slag (d. ä. med gifvet
antal sidor), som kan inskrifvas i eller omskrifvas omkring
ellipsen, ej är annat än projektionen af den största eller
minsta polygon af samma slag, inskrifven i eller omskrifven
omkring cirkeln. Vi skola i hast utveckla några konseqvenser
af detta allmänna teorem.
1. Att finna den största triangel, som han inskrifvas i en
gifven ellips.
Den sökta figuren är projektion af den största triangel,
som kan inskrifvas i en cirkel. Denna åter är den liksidiga
triangeln. Men i cirkeln finnas oändligt många sådana
trianglar och de äro i sin tur omskrifna omkring en med den förra
koncentrisk mindre cirkel, hvars radie förhåller sig till den
större cirkelns radie som eos 60° : 1, det är som 1 : 2.
Antalet af i ellipsen inskrifna största trianglar är derföre äfven
oändligt stort och de äro alla i sin tur omskrifna omkring
en med den förra koncentrisk och likformig ellips af hälften
5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
