Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
54
mindre dimensioner, nemligen så att midten af hvarje sida
berör den mindre ellipsen. Ytan af hvarje sådan triangel är
O É/-Q
ab, der a och b föreställa den gifna ellipsens halfaxlar.
Den sökta triangeln kan konstrueras sålunda, att man
på den omkring ellipsen omskrifna cirkelns periferi efter
behag bestämmer tre punkter på 120° afstånd från hvarandra
och från dem fäller perpendiklar emot större axeln. De
punkter, i hvilka dessa perpendiklar råka ellipsens periferi, äro
den sökta triangelns vinkelspetsar.
2. Att finna den största fyrhörning, som kan inskrifvas i
en gifven ellips.
Den sökta figuren är projektionen af en i cirkeln
inskrifven qvadrat. Dess diagonaler bilda ett system
konjugat-diametrar, emedan de utgöra projektionerna af två mot
hvarandra vinkelräta diametrar till cirkeln.
De sålunda bestämda i ellipsen inskrifna
fyrhörningar-nes antal är oändligt stort och de äro i sin tur omskrifna
omkring en annan ellips, hvars axlar förhålla sig till de gifna
ellipsens axlar som eos 45° : 1, det är som 1 : y2. Ytan af
hvarje sådan fyrhörning är 2ab.
3. Att finna den största månghörning med gifvet antal
sidor, som kan inskrifvas i en gifven ellips.
Den motsvarande i cirkeln inskrifna figuren är en
regulier månghörning, hvilken i sin tur är omskrifven omkring
en mindre cirkel. Om n är sidornas antal, så förhåller sig
7t
den mindre cirkelns radie till den större som eos— : 1.
n
Den sökta figuren är derföre äfven omskrifven omkring
en med den gifna ellipsen koncentrisk och likformig ellips,
hvars axlar äro i nyssnämnda förhållande mindre än axlarne
till den förra.
Konstruktionen verkställes enklast sålunda, att periferin
af den kring ellipsen omskrifna cirkeln delas i n lika stora
delar och perpendiklar fällas ifrån delningspunkterna emot
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
