Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
59
att således hvarje sida i triangeln är konjugerad med den
genom motstående vinkelspets dragna diametern. Då man
sålunda känner en diameter och en dermed konjugerad
körda, så är ellipsen bestämd och kan lätt konstrueras medelst
punkter.
8. Att finna den största ellips, som kan inskrifvas i en
gifven triangel.
Förhållandet emellan ellipsens och triangelns ytor bör
vara ett maximum och detta inträffar, om triangeln å sin
sida är en omkring ellipsen omskrifven triangel med minsta
area. Af n:o 2 följer derföre, att triangelns tyngdpunkt är
medelpunkt till ellipsen och att denna berör midten af
hvarje sida.
9. Att finna den minsta ellipsoid, som kan omskrifvas
omkring en gifven tetraeder.
Den gifna tetraedern kan alltid betraktas såsom en
ho-mografisk transformation af en regulier tetraeder. För att
inse detta, är det enklast att hänföra hvardera tetraedern till
ett särskildt snedvinkligt koordinatsystem, nemligen så, att
tetraederns spets tages till origo och de tre derifrån utgående
kanterna till koordinat-axlar. Betecknas dessa kanter för den
gifna tetraedern med a, b, c och för den reguliera med 1, så
har man att emellan koordinaterna x, y, z i det första och
koordinaterna g, £ i det andra systemet antaga följande
relationer
v_x m_v f_z
Det är klart, att vid denna transformation, likasom vid
den rätvinkliga, motsvarande volym-elementer i båda figurerna
äro proportionella, äfvensom att räta linier, planer och
andra-grads ytor dervid bibehålla sin allmänna natur o. s. v.
Då nu förhållandet emellan ellipsoidens och tetraederns
volymer bör vara ett minimum, och det minsta värde, som
detta förhållande öfverhufvud kan antaga, uppnås då
tetraedern å sin sida är ett maximum bland alla dem, som i
ellipsoiden kunna inskrifvas, så är klart, att i den nyssnämnda ho-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
