Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
88
Genom dylik behandling af systemet (2) härledes
è, = o , b2 = o , . •. . b,, — o.
Vår ofvan uttalade sats är härmed bevisad.
Betrakta vi nu tvenne skilda uttryck af Formen A),
hvilka vi för korthetens skull beteckna med y> (t) och tp (t),
och antaga att de för alla värden af t äro lika. så erhålles,
då alla termer förflyttas i venstra membrum, en eqvation
<f(t) - 0(0 = o
af väsendtligen samma form, som den vi nyss behandlat.
Denna eqvation kan alltså icke ega rum, för alia värden af
med mindre hvarje term särskildt försvinner. Häraf
följer: 1) att koefficienterna för de termer i <p(0 och 0(0)
som icke parvis gruppera sig derigenom att de innehålla
samma trigonometriska faktor, måste hvar för sig vara O (d.
v. s. att sådana termer alls icke förekomma), samt 2) att de
termer i q>(t) och 0(0, som innehålla samma
trigonometriska faktor, äfven hafva lika koefficienter. De båda
serierna y(t) och ø(0 måste således bestå af samma termer
eller vara till alla delar identiska.
Vid en enkel pendelartad vågrörelse uttryckes den
svängande partikelns förskjutning eller afstånd x från
jein-vigtsläget genom formeln
x — a eos mt -j- b sin vit eller
— A eos (mt + k) ,
då de båda termerna sammandragas till en enda genom att
sätta A eos k — a , A sin k — — b.
I det sednare uttrycket bestämmer A amplituden, k fa-
’2jt
sen och m perioden, sålunda att — är tiden för en
fullstän-* m
dig fram och återgående svängning. Hvardera af de ofvan
betraktade serierna cf(t) och ø(0 kan såledès anses
representera den totala förskjutningen vid en sammansatt
vågrörelse och det analytiska resultat, hvartill vi kommit angående
dessa serier, innebär följaktligen, att tvenne sammansatta
vågrörelser ej kunna vara identiska, med mindre de enkla
vågor, hvaraf de bestå, äro parvis lika både till amplitud,
period och fas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
