Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
87
Till en början skola vi bevisa, att en summa af
formen A) ej kan vara identiskt = 0, utan att hvarje term
särskildt försvinner.
Ty antages
«, eos mt t -j- a2 eos m21 . . . -j- ff»eosmHt)
-j- bt sin m, t -j- b2 sin m21 -(-••. -f- bn sin mn t$
och differentieras denna eqvation ’in—1 gånger å rad i afseende
på t, erhålles, om man derefter gör t — o, följande tvenne
system af eqvationer:
i -f ai 4-... ffl» = o
-f a2m2l
+
-j- .. . au nin2
(1) |å,»,’ -†- a2m2 anninl = o
I«, m^n-2 -f- a2 m22n-2 -(-...«« — o
samt
(bx ml -i- b2 m2 -j- ... bnmn = o
\blmx3 -\-b2m23 -f- . ■ . + bnmn3 —o
(2) y___ _ _ _ _ _ ____ ___
1mt*n-1 -(- b2 m2i"-1 -|- ... -\-bn 1 = o.
Systemet (1) är liktydigt med följande:
(3)
J ax = 0
J ff3 = 0
J ff» = 0
der J betecknar determinanten
1
m,
] . 1
m2 . >M B2
—JliJjM-2 . . m»2«—2
hvilken, såsom kändt är, upplöser sig i produkten
(w,’-»»,s) (w?3a— m*) (m3a — »ijJ) ....
Då nu m, , m2 ... m» alla äro olika, kan denna
produkt icke försvinna. Af eqv. (3) följer alltså
a, = o , «, = o , ... ff» = o.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
