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En remplacant y j»ar sa valeur tirée de la formule (1),
cette expression devient
i
a j (2x2—2x-\-l)dx = — a.
Ainsi un diamant cassé en deux morceaux perd un
tiers de sa valeur. En réalité, il devrait perdre davantage,
à eause de 1’irrégularité de la forme des fragments.
Supposons maintenant le diamant cassé en trois
morceaux; en raisonnant comme tout à l’heure et en désignant
l>ar x, y, z les voluines de ces morceaux, ön trouvera, pour
leur prix,
et l’on au ra
(2) x-\-y-\-z = 1.
L’espérance du bijoutier relative à des morceaux, dont
les grosseurs seraient comprises entre x et x-\-dx, y et
y-\-dy, sera
a{xl-\-y1-\-zi)dxdy,
et 1’importance du prix que peut espérer le bijoutier
a i\<x*+y*+z*)dxdy,
l intégrale étant prise pour toutes les valeurs positives de x,
y et ø, satisfaisant à la formule (2); en d’autres termes, il
faudra calculer 1’intégrale
a \ \ (2a;2+2</2—2x— 2y 2xy-\-1) dxdy,
))
pour les valeurs de x et y positives, telles que
xJr >J < 15
sa valeur est
i —
Det är lätt att inse, att ofvanstående lösning af
problemet i den händelse, att diamanten brustit i tre stycken, icke
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