Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
114
är rigtig.*) Det minsta möjliga värde, som diamanten har,
inträffar tydligen, när delarne äro lika stora. Har
diamanten således spruckit i n stycken, är dess minsta värde
/I , 1,1, \ _ ±
V*2 "T" n2 "T n2 "T" • • 7 a — »J a~ »>
och således för tre delar Nu är klart, att diamantägarens
matematiska förhoppning är större än det minsta värdet och
i förevarande fall således större än ~ a.
Antaga vi diamanten vara sprucken i n stycken och
beteckna vigterna eller volymerna af dessa med
. . . xn, så att
(3) 4" 4" æ3 4" • • • -\~xn— 1
så kan, emedan hvarje enskildt stycke kan hafva hvilken
volym som helst emellan 0 och 1, bela diamanten eller
styckena tillsammantagne hafva hvilket värde som helst emellan
— och a. Då man nu icke känner delarnes storlek, utan
n
dessa kunna med lika sannolikhet hafva alla möjliga
värden, soin äro förenliga med eqv. (3), så kan äfven hela
diamanten med lika sannolikhet erhålla hvilket värde som helst
emellan — och a; och det är följaktligen klart, att
matematiska värdet af den i n stycken af obekant storlek spruckna
diamanten eller diamantägarens matematiska förhoppning är
aritmetiska medeltalet af alla de värden, som erhållas genom
alla möjliga kombinationer af delarne. Betecknas detta
medeltal eller den i n stycken spruckna diamantens värde med
P, så är enligt teorin för medeltal
*) Värdet af den sistanförda dubbla integralen för alla positiva
värden af x och y, för hvilka x-\-y < 1, är och icke il, såsom
ofvanföre anföres och hvilket torde vara ett af förf oobserveradt tryckfel.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
