Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
55
B
sellschaft zu Zürich I. 1 s. 4! redan utförligt bevisat den
teoretiska riktigheten af denna plauimeters konstruktion, är det
onödigt att här upprepa detta bevis. Men till deras tjenst, hvilka
icke kunna följa infinitesimalkalkylens deduktioner, må följande
försök till ett enklare sådant för det fall, att den figur, som
skall mätas, ligger utom den af den inre armen (= den i ena
ändan orörliga) beskrifna cirkeln, här framställas.
Antage vi först att den med beräkningstrissan försedda
armens vid ledgången befindtliga ända rörde sig utmed en rät
linie AB, under det ändan med
grif-feln fördes utmed figurens konturer,
och till denna linie såsom till en
ab-scissaxel fällas vinkelrätta linier
(ordinater) ifrån punkter på figurens
kontur-liuie tagna så nära hvarandra att vinkelräta afstånden dem
emellan blifva oändligt små, men lika stora — vi vilje benämna
dessa lika stora afstånd a — så delas hela figuren samt det
emellan densamma och räta linien befindtliga rum i oändligt många
rektanglar. Kallas de till figurens öfra sida sig sträckande
rektanglarnes höjder hlt h.2, h3, o, s. v. och de emellan dess
nedra sida och linien AB befindtliges /2, /3, etc., så är
figurens yta Y — a + h2 + />3 +––) — a (lx + ^ -(-l3 -f...)
Benämnas de särskilda vinklar, armen r under griffelns rörelse
framåt förbi rektanglarnas ahl, ah.2) etc. öfra ända bildar med
linien AB, vt, v<2, v3, o. s. v., så är ht — r Sinv1, h,2 rSinv2,
h3 — rSmv3, etc., samt de vinklar, samma arm under rörelsen
tillbaka förbi öfra ändan af rektanglarne a/lt al2, al3, etc. gör
med samma linie AB, ux, u.±, u3, o. s. v., så är äfven lx —~
r Sin uL, /2 = r Sin u2 etc. och derföre
Y — ar Sin vt -)- ar Sin v.2 -)- ar Sin v3 -(- etc. — (ar Sin
-|-ar Sin u2 -)- ar Sin u3 -|- etc.) — r (a Sin v1 -†- a Sin v2
a Sin v3 -f- etc.) — r (a Sin -)- a Sin u2 a Si?i u3 -|- etc.)
eller om summan af a Sin vj -f- a Sin v2 -)- etc. kallas m och
summan af a Sin ux -)- a Sin u.2 -(- etc. n så är I’ = rm — m
— r (m —n).
Nu bör vidare märkas att, emedan armen efter figurens
omfarande kommer i precis samma ställning som vid början,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
