Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte II - Öfversigt af den nyaste Litteraturen - Mathematik - [30] Malmsten, C. J. Mémoire sur les integrales
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
168 ÖFVERSIGT ÅF DEN NYASTE LITTERATUREN.
multipla bågar, då man sätter den deri förekommande kon-
stanten lika med +4. Om man derföre enligt denna method
fonnit generella expressionen på en definit onde der funk-
tionen under integr al-teeknet utgöres af g(x) och functio ge-
neråtrix till någon af desså serier, är det likväl alltid osäkert,
om icke för det speeiella värdet +1 på konstanten denna ge-
nerella expression blir felaktig. Huruvida den blir det eller
ej» beror helt och hållet på Hafa en af funkt. g(x). Emedler-
tid har man hittills saknat ett generellt kriterium, enligt
hvilket mån med visshet kunde afgöra, när det är tillåtet dt
i den generella expressionen gifva åt konstanten ofvansagda
värden, och denna uppgift pls nu föremålet för Hr M:s
ä:sta äfhandling, hvars kutadeeulist han pag. 174 samman-
fattat i tvenne theoremer, enligt hvilka, för att den generella
expressionen skall gälla för värden -t 4 på konstanten, det for-
dras att g(x) för vissa bestämda der uppgifna värden på x,
skall evanescera. — Utur de analytiska formler, hvarur Förf.
härledt dessa theoremer, kumna dessutom en mängd andra in-
tressanta resultater dedueeras, hvilka Förf. förbebållit sig att
i en annan afhandling framställa.
b) Skaparen af den branehe af Integral- -kalkylen, hvartill
denna sednare afbandling hörer, är obestridligen EuvrerR, vid
hvars nämn i Mathematikens annaler nästan ingen vigtigare
upptäckt icke är fästadt. Den har sedan bland sina bearbeta-
re räknat seklets utmärktaste Mathematici, en LAPLACE, ÅE-
GENDRE , Poisson, Cavenry, m. fl.; och det är för ingen Ma-
thematiker obékant, hvilken Vote rol de definita integralerna
för närvarande Genom: de mald de gifva vid handen,
är man nu i tillfälle, att inom analysens. gebit med långt mera
lätthet röra sig, samt vid physico-mathematiska problemer be-
segra en mängd analytiska svårigheter, som der förete sig.
Ref. bolglner i detta afseende blott påminna om Poissons oeh
Cauczys arbeten i värmeläran och optiken, hurusom de der
förekommande problemer i allmänhet leda till partiella diffe-
rential-equationer, hvilka ofta enklast genom serier satisfieras,
men hvilka serier sedan kunna i de flesta. fall bringas under
form af definila integraler. — Inom Sverige har förut Prof.
Abp. SVANBERG gjort debnita integraler till föremål för tvenne
intressanta afhandlingar, at hyilka den ena finnes införd i
ÖRELLES Journal för. dig rewne und angewandte Mathematik,
den andra i X Vol. af härvarande Vetenskapssocietets hand-
lingar; och det är just denna sednare, som gifvit närmaste
anledningen till den afhandling, som kär är i fråga. Då Lhk-
väl innehållet af denna afhandling är af den beskaffenhet, att
för detsamma omöjligen utan begagnandet af en mängd mathe-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
