Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Andra afdelningen. Mätningslära - Tionde kapitlet. Horisontalmätning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
c2 = (c1 sin a͵)∕sin <i>b͵
c3 = (c2 sin a₂)∕sin b₂
c4 = (c3 sin a₃)∕sin b₃
c5 = (c4 sin a₄)∕sin b₄
c1 = (c5 sin a₅)∕sin b₅
Multipliceras på ömse sidor om likhetstecknen, så fås
(sin a͵∙sin a₂∙sin a₃∙sin a₄∙sin a₅)∕(sin b͵∙sin b₂∙sin b₃ sin b₄∙sin b₅) = 1.
Detta är den sökta vilkorseqvationen, som för att beqvämt
kunna användas transformeras till
log sin a͵ + log sin a₂ + log sin a₃ + log sin a₄ + log sin a₅ − log sin b͵ + log sin b₂ + log sin b₃ + log sin b₄ + log sin b₅ = 0
eller, om summan af logaritmerna för vinklarne till venster
i trianglarne (man tänkes stå i polen) betecknas med ∑ log sin a
och summan af logaritmerna för vinklarna till höger med
∑ log sin b, till
∑ log sin a − ∑ log sin b = 0 ...... (197).
Insättas de genom föregående korrektion funna
vinkelvärdena uti sistnämnde eqvation, så finner man i allmänhet
att skilnaden mellan logaritmsummorna ej blir 0 utan
∑ log sin a − ∑ log sin b = l.
Vi hafva alltså att så ändra samtliga hörnvinklarne
(polvinklarne lemnar eqvationen oberörd), att eqvationen (197)
uppfylles, utan att förorsaka ändring i trianglarnes
vinkelsumma. Detta låter sig endast göra, om i hvarje triangel
den ena hörnvinkeln lika mycket ökas som den andra
minskas. Är l positiv, så måste påtagligen vinkeln till venster
(a) minskas och den till höger (b) ökas; är l negativ blir
förhållandet motsatt. Då alla hörnvinklarne blifvit uppmätta
med samma noggrannhet, så är det i öfverensstämmelse med
sannolikhetsprincipens fordringar riktigt att korrigera dem
med samma tal. Är det sökta gemensamma korrektionstalet
x sekunder, så kommer log sin a͵, att ändras med x∙z͵, om
z͵ är logaritmdifferensen för en sekund i sinustabellen för
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
