Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Anden del - VI. Statik. Fagverk, bjelker, knækning. Nogen eksempler. Av professor dr. ing. Hans H. Rode - D. Knækning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
669
D. Knækning.
25. Euler’s formel. For en stavs motstandsevne mot knækning er dens
elastiske spændkraft i utbøiet tilstand avgjørende. Anbringes en stav (fig. 1566)
av længde 1 mellem to faste vægger hvis avstand h er praktisk talt lik 1, men
dog ganske litet mindre, saa har den en tilsvarende liten ntbøining f.
Staven er aabenbart i likevegt naar den overlates til sig seiv; ti rette
sig ut kan den ikke paa grund av væggene; og naturligvis vil den ikke av
sig seiv krumme sig endnu mere.
Der kan da spørges: Hvilken form antar staven, d. v. s. hvilken funk
tion av x er z? Og hvor stor er den elastiske spændkraft K?
For at besvare disse spørsmaal bemerkes at et stavstykke i avstanden x
er utsat for et bøiningsmoment M = — K . z og følgelig maa ha krumningen:
d2 z h- K . z < \
!x
2
•l
man :
’k
Fig. 1666.
Dette er den overordentlig vigtige «JKuler s Jcnælcformel».
At den utregnede værdi K er den belastning for hvilken en oprindelig
ret stav maa antages at knække, indsees som følger;
Man tænke sig væggene fjernet og erstattet av en aksial belastning K ;
derved er for stavens vedkommende intet forandret; den ytre belastning er
nøiagtig i likevegt med den elastiske spændkraft.
Er belastningen mindre end K, vil spændkraften overveie, staven retter
sig ut. Er belastningen større end K, strækker spændkraften ikke til, staven
gir efter for belastningen og utbøies yderligere.
Og disse slutninger gjælder uten hensyn til utbøiningens størrelse, som er
uten enhver indflydelse paa spændkraften; følgelig vil, eftersom belastningen
er mindre eller større end K, staven rette sig helt ut eller utbøies stadig mer,
indtil den brækker, eller — som man i denne forbindelse sier — «knækker».
Teoretisk set vil en absolut homogen, ret stav seiv under en meget stor
belastning kunne beholde sin rette form; men denne mulighet kan ikke paa
regnes og er faktisk aldrig tilstede.
En om end noksaa liten uregelmæssighet vil altid findes; dermed er ut
bøiningen indledet og fortsætter, hvis belastningen er større end K, indtil
brud indtræder.
,1 JI,’ >
hvilken differentialligning har løsningen; /lx
z = 7J h..
Da z= 0 for x=0og x = 1, men der- \ i
imot ikke for mellemliggende værdier, faar \ |
man:
z = f. 8m(|/-iL.x)
K 2 JE
-==- .1 = jt, nvorav K = tc~ . .
JE l2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
