Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
5. Permutationer och kombinationer
Permutationer. Med permutation menas
en anordning av givna element. Antalet
permutationer av n olika element på alla
möjliga sätt är 1 • 2 • 3 ... n = n/. Äro
bland de n elementen p lika av ett slag,
q lika av ett annat slag, r lika av ett tredje
slag osv., så är antalet möjliga permu*
tationer:
n!
pl q! r! ...
Ex.: (Permutationer av olika element):
n = 3: abc, acb, bac, bca, cab, cba (sam*
manlagt 3! = 6 permutationer)
Ex: (Permutationer av delvis lika ele*
ment):
n = 3, p = 2, q= 1 : abb, bab, bba
(sammanlagt ^ ^ ^ = 3 permutationer)
Variationer. Om man sammanställer en*
däst k av de n elementen på alla möjliga
sätt, får man en variation av k:te klass
sen av de n elementen. Antalet möjliga
variationer är:
a) utan upprepning
^ £ ) är beteckningen för en binomial*
koefficient (se s. 63).
Ex.: De tre elementen a, b, c ha i grupper
om två element | 9 ) -2 = 6 variationer
utan upprepning: ab, ac, bc, ba, ca, cb.
b) med upprepning (dvs. då varje kom*
bination får innehålla samma element
upp till k gånger) nk variationer.
Ex.: De tre elementen a, b, c ha i grup*
per om två element 32 = 9 variationer,
dvs. utom de i föregående ex. nämnda
aa, bb, cc.
Kombinationer. Med kombinationer av n
element till k:te klassen menas de olika
sätt, på vilka man kan ta ut k av de n
elementen, om man bortser från ord*
ningsföljden. Antalet kombinationer är
utan upprepning ( £ |, med upprepning
n + k-1
k
Ex.: De 4 elementen a, b, c, d ha i
grupper om 2 element utan upprepning
2 j =6 kombinationer: ab, ac, ad, bc, bd,
cd. Med upprepning finnas ( ^ ) =
= 10 kombinationer, nämligen ytterligare
aa, bb, cc, dd.
6. Determinanter
Determinantteorins främsta uppgift är
att ge lösningen till linjära ekvations*
system, och emedan sådana uppträda
inom de flesta områden av matematiken,
ha determinanterna fått vidsträckt an*
vändning. Observera dock alltid att de
endast äro ett förkortat beteckningssätt.
Definition: En determinant av n : te ord*
ningen:
K Cl . . px
a. b. C2 • • P2
b. C3 •• P3
an K cn ••Pn
innehåller n »rader» och n »kolonner» i
ett kvadratiskt schema. Den har värdet
• a, • c3... pn summeras över alla
permutationer av de n indices 1 ... n.
Varje term innehåller alltså en faktor
från var och en av de n kolonnerna och
är försedd med tecknet + eller — bero*
ende på om antalet inversioner i dess
indexföljd är jämnt eller udda. Deter*
minanten innehåller alltså n/=l-2...n
termer.
Denna definition är ej användbar, då
det gäller att praktiskt räkna ut en deter*
66
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
