Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Räkneregler:
1. En determinant med enbart nollor på
ena sidan om »huvud»diagonalen är
lika med produkten av diagonalele*
menten. (Med huvuddiagonal menas
den diagonal, som går från övre
vänstra hörnet till nedre högra.)
Ex.:
4 7 9 15
0 2 27 35
0 0 3 21
0 0 0 5
= 4 • 2 • 3 • 5 = 120
ai bt Cl al a2 a3
a2 b2 c2 - bi b2 b3
a3 b3 c3 C1 C2 C3
2. En determinant blir oförändrad om
man låter rader och kolonner byta
plats.
Ex.:
3. Om man i en determinant låter två
rader eller två kolonner byta plats,
ändrar determinanten tecken.
Ex.:
4. Om alla elementen i en rad eller en
kolonn äro noll, är determinanten noll.
4 5 7 1 2 3
1 2 3 = — 4 5 7
3 5 6 3 5 6
Ex.:
at M
a2 i>2 0
a* bo 0
= 0
5 Om alla elementen i en rad eller en
kolonn innehålla en gemensam faktor,
kan denna brytas ut ur determinanten.
Ex.:
kat kbi kct bi Cj
a2 b2 Co r=k a2 b2 c2
a3 b3 c3 a3 b3 c3
6. Om elementen i en rad eller en kolonn
äro summor med lika många termer,
kan determinanten skrivas som sum«
man av lika många determinanter.
at bt Cl
a, bo c2 +
a3 b3 c3
+
K bt ct
+ h2 b2 c2
h3 b3 c3
Ex.: at + gi + ht fcj cx
a2 + g2 + h2 b2c2
a3 + g3 + h3 b3c3
gi bi Ci
g2 b2 c2
g3 b3 c3
7. En determinants värde blir oförändrad,
om man till en av dess rader (eller
kolonner) adderar eller subtraherar de
med ett godtyckligt tal multiplicerade
elementen i en annan rad (kolonn).
Ex.:
ai bi ct a^ + ka2 bi + kbo cx + kc.
a2 bo c2 = a2 bo c2
a3 b3 c3 a3 b3 c3
8. En determinant med två proportionella
rader (eller kolonner) är 0.
Ex.: at ka^ bi
a2 ka2 b, =0
a3 ka3 b3
Beräkning av determinanter
Ex.: (Tillämpning av föregående regler)
Beräkna determinanten
12 13
2 111
13 2 1
2 13 2
För att få nollor i hela l:a kolonnen
utom i l:a raden, multipliceras l:a raden
med 2 och subtraheras från 2:a raden.
Då fås:
12 13
0 —3 —1 —5
13 2 1
2 13 2
Sedan subtraheras l:a raden från 3:e:
12 13
0 —3 —1 —5
0 1 1—2
2 13 2
68
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
